Ile trzeba zapłacić za obligację (cena brudna/cena czysta)?

Cena brudna, cena czysta, narosłe odsetki – co to znaczy i jak to obliczyć?

Oblicz cenę jaką trzeba zapłacić za nabycie poniższej obligacji w dniu 15 stycznia 2019:
• Obligacja o stałym kuponie
• Data emisji – 2015-02-20
• Termin zapadalności – 5 lat
• Oprocentowanie – 8% rocznie
• Kupon – 2 razy w roku
• Nominał – 1000 zł
• Kwotowanie – 102,70 (2019-01-15)

Ile zł trzeba zapłacić w momencie nabycia obligacji w dniu 20 grudnia 2018?
Jaka jest cena czysta, cena brudna i narosłe odsetki?

Cena brudna i cena czysta obligacji – ogólny sposób rozwiązania

W momencie nabycia obligacji należy się rozliczyć z poprzednim właścicielem i oddać mu odsetki, które narosły od czasu wypłaty poprzedniego kuponu. Wartość odsetek rośnie wraz z upływem czasu od wypłaty poprzedniego kuponu. Jest zerowana w momencie wypłaty kolejnego kuponu. Cena brudna to cena używana do rozliczenia zakupu obligacji na rynku wtórnym. Aby ją obliczyć konieczna jest znajomość rynkowej  ceny obligacji (kwotowanie) oraz warunków wypłaty kuponów.

Istotne pojęcia związane z tym tematem:

  • cena brudna (ang. Dirty Price) – całkowita cena do zapłaty w momencie kupna obligacji, uwzględniająca kwotowanie (cenę rynkową) i narosłe odsetki
  • cena czysta (ang. Clean-Price) – cena do zapłaty w momencie kupna obligacji, uwzględniająca kwotowanie (cenę rynkową), ale nieuwzględniającą narosłych odsetek
  • narosłe odsetki (ang. Accrued Interest) – odsetki narosłe od momentu wypłaty poprzedniego kuponu
  • kwotowanie obligacji (w % wartości nominalnej) – cena rynkowa obligacji. Można ją obliczyć dzieląc cenę czystą obligacji przez jej wartość nominalną, podając otrzymany wynik w procentach.

Jak obliczyć cenę brudną i cenę czystą – wzory

Podstawowa zależność jest następująca:

Cena brudna = Cena czysta + Narosłe odsetki

Rozwiązanie przykładowego zadania – obliczenia

W treści zadania mamy podane następujące dane:

• Data emisji – 2015-02-20
• Termin zapadalności – 5 lat
• Oprocentowanie – 8% rocznie
• Kupon – 2 razy w roku
• Nominał – 1000 zł
• Kwotowanie – 102,70 (2019-01-15)

Krok 1 – obliczenie wartości kuponu

C = 8%/2 * 1000 zł = 40 zł

Krok 2 – określenie dat wypłaty kuponów

Daty wypłaty kuponów:

  • 2015-08-20
  • 2016-02-20
  • 2016-08-20
  • 2017-02-20
  • 2017-08-20
  • 2018-02-20
  • 2018-08-20 – poprzednio wypłacony kupon
  • 2019-02-20 – najbliższy kupon
  • 2019-08-20
  • 2020-02-20

Mając kwotę kuponu obliczamy wartość obligacji przy użyciu wzoru nr 2.

Krok 3 – obliczenie liczby dni 

Obliczamy liczbę dni pomiędzy datą poprzednio wypłaconego kuponu (2018-08-20) i datą sprzedaży obligacji (2019-01-15) – 148 dni

Obliczamy liczbę dni pomiędzy datą poprzednio wypłaconego kuponu (2018-08-20) i datą następnego kuponu (2019-02-20) – 184 dni

Krok 4  – obliczamy cenę czystą (Clean Price)

CP = P * N = 102,7% * 1000 zł = 1027 zł

Krok 5 – obliczamy narosłe odsetki (Accrued Interest)

AI = C * (ilość dni od dnia wypłaty poprzedniego kuponu/ilość dni w bieżącym okresie kuponowym) = 40 zł * (148/184) = 32,17 zł

Krok 6  – obliczamy cenę brudną (Dirty Price)

DP = CP + AI = 1027 + 32,17 = 1059,17

Rozwiązanie zadania – cena obligacji z kuponem wypłacanym co pół roku:

Dla podanych parametrów transakcji cena czysta to 1027 zł, narosłe odsetki to 32,17 zł a cena brudna to 1059,17 zł (tyle zapłaci inwestor w momencie zakupu tej obligacji 15 stycznia 2019 po cenie 102,70).

Cena brudna/cena czysta – komentarz do rozwiązania

W praktyce trzeba zwrócić uwagę na dokładne daty wypłaty kuponów oraz sposób liczenia liczby dni miedzy dwoma datami. W przykładzie nie weryfikowaliśmy czy data wypłaty kuponów nie przypada w dzień wolny od pracy – gdyby tak było daty wypłaty kuponów zostaną przesunięte na dni robocze. Jest kilka sposobów obliczania odsetek zakładających określoną liczbę dni w roku (np. 360 dni albo faktyczną liczbę dni – ACT) i miesiącu (30 dni lub faktyczna liczba dni – ACT) – daje to np konwencje ACT/ACT, ACT/360, 30/ACT, 30/360.

Weryfikując rozwiązanie zadania polegającego na obliczeniu ceny rozliczeniowej obligacji (cena brudna) warto zwrócić uwagę szczególną uwagę na następujące kwestie :

  • częstotliwość wypłaty kuponów (co roku, co pół roku, częściej)
  • kluczowe jest określenie daty rozpoczęcia i zakończenia aktualnego okresu odsetkowego

Cena brudna i cena czysta obligacji– powiązane tematy

Obligacje:

Rynek finansowy – podstawy (wzory, przykłady, obliczenia) >>> Przejdź do pełnej listy zadań