Fundusz Eurogeddon – 8 lekcji dla inwestorów

W zeszłym tygodniu zakończył działalność Eurogeddon. Autorski fundusz profesora Krzysztofa Rybińskiego powstał w 2012 i miał zarobić na krachu strefy EURO.

po 5 latach, w 2017 roku, strefa EURO ma się dobrze, a fundusz jest likwidowany.

Przez ponad 5 latach funkcjonowania (od lutego 2012) jednostki Eurogeddonu straciły na wartości ponad 60% i OPERA TFI podjęła decyzję o zamknięciu produktu i zmianie polityki inwestycyjnej.

Zamknięcie tego funduszu to dobra okazja na przypomnienie kilku prawidłowości dotyczących inwestowania. W końcu najlepiej uczyć się na błędach. Wiadomo, że najskuteczniejsza jest nauka na własnych błędach, ale najtaniej jest się jednak uczyć na cudzych


Eurogeddon –  jak i dlaczego powstał?

Na początek kilka słów o historii funduszu. Eurogeddon to autorski fundusz Krzysztofa Rybińskiego, ekonomisty o imponującym CV. Profesor „Ryba”, bo tak był nazywany w światku finansowym, był głównym ekonomistą jednego z największych polskich banków, wiceprezesem NBP, profesorem ekonomii oraz właścicielem i rektorem uczelni wyższej. Do tego trzeba dodać dużą aktywność publicystyczną, niezłe pióro i spore obycie w mediach.

Profesor utworzył fundusz Eurogeddon oraz postawił własne pieniądze na skrajnie negatywny scenariusz makroekonomiczny, który intensywnie propagował w latach 2010-2012. Miało wówczas miejsce apogeum kryzysu krajów Europy Południowej oraz Irlandii, zwanych pieszczotliwie PIIGS. Ideą funduszu było zarobienie na krachu systemu finansowego strefy EURO  i uchronienie inwestorów przed utratą majątku zgromadzonego w innych aktywach finansowych.

Sam fundusz odniósł spory sukces medialny i dość umiarkowany sukces biznesowy. Liczba wpłaconych przez inwestorów aktywów to łącznie 26 mln zł. Mimo początkowych sukcesów inwestycyjnych Eurogeddonu wkrótce sytuacja na rynkach się uspokoiła i wyniki były coraz gorsze. Aktywa funduszu stopniały do kwoty 0,5-0,6 mln zł, która w kontekście funduszy inwestycyjnych jest kwotą śmiesznie małą.

Jest to jednak okazja, żeby wyciągnąć dla inwestorów kilka lekcji na przyszłość.

Lekcja 1 – Profesorowie rzadko wygrywają na rynku

Po 5 latach funkcjonowania funduszu okazało się, że profesor Rybiński nie okazał się zwycięzcą w starciu z rynkiem. Oczywiście nie należy z tego wyciągać wniosków, że nauka i edukacja nie są potrzebne aby skutecznie inwestować. Jak najbardziej – zawsze należy się rozwijać swoje umiejętności i pogłębiać wiedzę związaną z inwestowaniem. Drugą, nawet ważniejszą od książkowej wiedzy, cechą skutecznego inwestora jest jednak doświadczenie i pokora wobec rynku. Tych cech można nabrać dopiero z czasem i zwłaszcza profesorom skaczącym na głęboką wodę może ich brakować.

Lekcja 2 – rzeczywistość to nie modele finansowe

W kontekście poprzedniej „lekcji” warto przypomnieć to historię funduszu LTCM, założonego w 1993 przez dwójkę noblistów z ekonomii (Robert C. Merton i Myron Scholes). Byli to twórcy wiodącego do dziś modelu wyceny opcji (model Blacka-Scholesa-Mertona), którzy postanowili wykorzystać swoje osiągnięcia teoretyczne w praktyce. Założony prze nich fundusz Long Term Capital Managament (LTCM) do pewnego momentu był ogromnym sukcesem (w odróżnieniu od Eurogeddonu). Wszystko popsuło się w 1998 roku, kiedy krach na rynkach azjatyckich spowodował upadek funduszu. LTCM prowadził intensywną działalność na rynku instrumentów pochodnych wykorzystując dużą dźwignię finansową. Jego upadek o mało nie spowodował krachu całego systemu finansowego.

Płynie z tego nauka, że nawet najlepsze modele finansowe opierają się na założeniach, które w pewnym momencie mogą przestać być prawdziwe.

Lekcja 3 – na rynku koniec jest zawsze blisko

Czytając opinie profesora Rybińskiego w czasach startu jego funduszu można było odnieść wrażenie, że świat stoi na skraju katastrofy gospodarczej, a właściwie to już spada w przepaść. Warto pamiętać, że zawsze można znaleźć ekonomistów i publicystów głoszących podobne prognozy.

Scenariusze katastrofalne są mocno eksponowane. Zawsze znajdą się osoby propagujące takie poglądy, często w połączeniu z rozmaitymi teoriami spiskowymi. Często utrzymują oni taką narrację przez wiele lat i znajdują swoje grono wyznawców. Drugą przyczyną są media, z natury rzeczy bardziej ceniące skandale i ostre, kategoryczne sądy. Tymczasem rzeczywistość rynkowa często okazuje banalna. Nie dochodzi do zapowiadanej katastrofy czy wielkiego resetu  – globalny krach trzeba przesunąć na kolejny termin.

Lekcja 4 – rynki mogą pozostać irracjonalne dłużej, niż ty będziesz wypłacalny

Jedno z rynkowym powiedzeń, mówi że „rynki mogą pozostać irracjonalne dłużej, niż ty będziesz wypłacalny”. Wcale nie jest powiedziane, że strategia inwestycyjna Eurogeddonu nie okaże się skuteczna w przyszłości. Całkiem możliwe również, że zmiana strategii na inwestycje w akcje rynków rozwiniętych wprowadzona po kilkuletniej hossie okaże się równie chybionym pomysłem co Eurogeddon. Warto o tym pamiętać i zachowywać elastyczność w podejmowaniu decyzji, jeśli scenariusz wydarzeń jaki zakładaliśmy się nie potwierdza.

Lekcja 5 – słowa niepoparte czynami to tylko słowa

Jest też kilka rzeczy, za które należy docenić fundusz Eurogeddon i jego twórcę, Krzysztofa Rybińskiego. Pierwsza z nich to fakt, że profesor zainwestował w fundusz własne środki, co jest znaczącym sygnałem dla inwestorów. Jest to niewątpliwie dobry sposób na uwiarygodnienie autorskiej strategii inwestycyjnej.

Lekcja 6 – inwestowanie w fundusze kosztuje

Eurogeddon miał bardzo korzystną dla inwestora strukturę opłat:

  • opłata za wyniki („success fee”) na poziomie 25% wypracowanych zysków
  • opłata stała na poziomie 0,00%.

Było to niewątpliwie ewenement na polskim rynku, gdzie fundusze o agresywnej strategii inwestycyjnej pobierają opłaty na poziomie 3-4% rocznie, niezależnie od wyników inwestycji.  Twórca Eurogeddonu zarobiłby na swoim funduszu tylko jeśli faktycznie przyniósłby on inwestorom spore zyski. Choć tak się nie stało, to warto docenić tak uczciwe podejście do inwestorów.

Lekcja 7 – ukryte koszty inwestowania mogą być bardzo wysokie

Mimo korzystnej struktury opłat za zarządzanie warto zwrócić uwagę, że po spadku aktywów poniżej 1 mln zł certyfikaty funduszu były obciążone wręcz horrendalnymi kosztami. W 2016 wskaźnik kosztów całkowitych wyniósł 10,63%. Przykładowo w 2016 koszty funduszu wyniosły 51 tys. zł – w ciągu roku taka kwota obciążyła aktywa, które wynosiły około 500 tys. zł. Żeby uczestnik wyszedł na zero, fundusz musiałby uzyskać stopę zwrotu brutto na poziomie co najmniej 10%. Przy funduszach o tak niskich kwotach aktywów i tak wysokich kosztach zarabianie na dłuższą metę jest praktycznie niemożliwe.

Lekcja 8 – dywersyfikacja to klucz do uniknięcia strat

Mam nadzieję, że profesor i inni inwestorzy nie postawili wszystkich swoich oszczędności na globalną katastrofę i sukces Eurogeddonu. Teoretycznie na biednego nie trafiło – minimalna wpłata do funduszu wynosiła równowartość 40 tys. EUR. Warto pamiętać o unikaniu nadmiernej koncentracji inwestycji. Dywersyfikacja ogranicza potencjalne zyski, ale jeszcze bardziej ogranicza ryzyka dużych strat. Postawienie na kilka koni zdecydowanie zmniejsza szanse poniesienia drastycznych strat, stanowiących kilkadziesiąt procent całego portfela inwestycyjnego.

BGK – oryginalna recepta na koniec świata

Na koniec jeszcze jedna ciekawostka. Strategia inwestycyjna Euogeddonu zawierała logiczną sprzeczność. Jeśli zawala się cały świat finansowy, to kto wypłaci zyski wynikające z zawartych transakcji? Nawet pytanie o to, gdzie te środki mają być ulokowane jest uzasadnione. Jest to fajnie pokazane w filmie „Big Short”, gdzie po zawaleniu się rynku hipotecznego w USA w 2008 bohaterowie mają spory problemy z wyegzekwowaniem zarobionych pieniędzy.  Problemem była wypłacalność banków inwestycyjnych, które wcześniej sprzedały im instrumenty finansowe, na których bohaterowie filmu zarobili.

Otóż profesor Rybiński znalazł na to oryginalne rozwiązanie – środki funduszu powinny być trzymane w polskim Banku Gospodarstwa Krajowego, który zdaniem twórcy Eurogeddonu był najsolidniejszą instytucja finansową na naszej planecie. Musze przyznać, że zawsze mnie to bawiło.

Eurogeddon jak wskaźnik nastrojów rynkowych

Drugą ciekawostką jest fakt, że krótkoterminowo Eurogeddon potrafił mieć niezłe wyniki. Tak było na przykład w czerwcu 2016, kiedy miało miejsce referendum dotyczące wyjścia Wielkiej Brytanii z UE. Dla mnie był to taki prywatny wskaźnik nastrojów na rynku. Jeśli Eurogeddon miał najlepsze wyniki ze wszystkich funduszy inwestycyjnych oznaczało to, że nastroje na rynku są już bardzo złe.

Mam nadzieję, że te kilka „lekcji inwestowania” spisanych przy okazji likwidacji Eurogeddonu okaże się przydatne i być może pozwoli komuś na uniknięcie inwestycyjnego, prywatnego Armageddonu. Jeśli masz jakąś ciekawę opinię w kwestii funduszu Eurogeddon lub innego scenariusza finansowej zagłady – zapraszam do podzielenia się w komentarzach.


Zapraszam do utrzymywania kontaktu z blogiem „Z pamiętnika analityka” na bieżąco.

Można to zrobić poprzez:
  • zapisane się do newsletter (zero spamu, adresy nie będą nikomu udostępniane) – formularz zapisu jest w bocznej belce
  • polubienie na Facebooku fanpage bloga
  • obserwowanie na Twitterze mojego profilu

Wolność finansowa – jak żyć z dochodu pasywnego?

Długoterminowym celem większości inwestorów jest życie z dochodów z inwestycji. Ile trzeba zebrać pieniędzy na „prywatną emeryturę”, żeby żyć wyłącznie z dochodu pasywnego?

Na ile realna jest wizja uzbierania takiej kwoty, by można było „rzucić wszystko i pojechać w Bieszczady?”.

Inna wersja, dużo bardziej prozaiczna wersja tego pytania to ile trzeba uzbierać, żeby godnie żyć na emeryturze?


Finansowy cykl życia

Cykl życia z punktu widzenia finansów osobistych można podzielić na 3 główne etapy:

  • faza akumulacji – początek kariery zawodowej, kiedy następuje wypracowanie zdolności do generowania dochodów oraz próba zaspokojenia podstawowych potrzeb (mieszkanie, samochód, założenie rodziny – oczywiście niekoniecznie w tej właśnie kolejności)
  • faza konsolidacji – w której jest maksymalna zdolność do osiągania dochodów i zostały zaspokojone najważniejsze potrzeby. Dochody są najwyższe – w tym etapie jest czas na zebranie kapitału potrzebnego do przejścia do fazy dystrybucji
  • faza dystrybucji – etap w którym nie osiągamy dochodów z pracy, a jedynie z wypracowanych w ciągu kariery zawodowej źródeł dochodu pasywnego.
Oczywiście w ten prosty model jest w dużym stopniu zaangażowane państwo, które z jednej strony gwarantuje nam emeryturę, a z drugiej obciąża nas w trakcie kariery zawodowej składkami na ubezpieczenie społeczne. Poza modelem czysto finansowym mamy też model tradycyjny, gdzie w rodzinie wielopokoleniowej opieką nad starszymi sprawują młodsze pokolenia. Ale dziś nie o tym…

Faza dystrybucji i dochód pasywny

Przyjrzyjmy się fazie dystrybucji kapitału. Kiedy kończymy karierę zawodową pojawia się luka w dochodach, którą powinie zapełnić nam dochód ze zgromadzonych oszczędności. Świętym Graalem finansów osobistych jest życie z dochodu pasywnego – najlepiej jak najwcześniej.
Dochód pasywny to dochód osiągany bez zaangażowania w bieżącą pracę. Dobrym przykładem są tu np. odsetki od lokat w banku lub kupony (odsetki) wypłacane właścicielom obligacji. Trochę gorszym przykładem będzie portfel akcji dywidendowych bądź jedna lub więcej nieruchomości na wynajem – takie aktywa mogą wymagać pewnego zaangażowania.
Dochód pasywny jest pewnym uproszczeniem – osiągnięcie stóp zwrotu przekraczających inflację będzie zawsze wymagało mniejszego lub większego zaangażowania. Im większe oczekiwania inwestora co do stopy zwrotu z inwestycji, tym bardziej potrzebne jest jego zaangażowanie.
 W poprzednich wpisach analizowaliśmy jaki wpływ na wynik oszczędności ma procent składany oraz w jaki sposób systematyczne oszczędzanie pozwala na zebranie dużych kwot kapitału. Dziś zobaczymy drugą stronę tej układanki – jak zebrany kapitał przekłada się na dochody pasywne.

Trzy strategie na wolność finansową

Jaka kwota jest potrzebna kwota, aby żyć z oszczędności? To już oczywiście sprawa indywidualna, zależna od wielu czynników, którym warto się przyjrzeć przy innej okazji.
Poniżej zostanie przedstawionych kilka kalkulacji, które pomogą sformułować indywidualną strategię emerytalną.
Możemy sobie wyobrazić następujące scenariusze finansowania dochodu pasywnego:
  • zebrany kapitał pozostaje nienaruszony – w wartości nominalnej
  • zebrany kapitał pozostaje nienaruszony – w wartości realnej
  • zebrany kapitał jest konsumowany przez określoną z góry ilość lat
Ostatni z tych scenariuszy jest związany z ryzykiem długowieczności. Jeśli będziemy żyli dłużej niż początkowo założyliśmy, jest możliwe, że zostaniemy bez środków do życia po upływie zakładanego okresu. Nie zostawimy też po sobie „masy spadkowej”. Oczywiście jest możliwa zmiana podejścia w trakcie realizacji, ale może ona się wiązać z wyraźnym spadkiem kwoty bieżącego dochodu i obniżeniem stopy życiowej.

Dochód pasywny – zachowanie nominalnej wielkości kapitału

W tym przypadku kalkulacja jest bardzo prosta. Nasze roczne zyski z kapitału dzielimy na 12 miesięcy i to jest nasz miesięczny dochód. Na koniec realizacji tej strategii będziemy mieli dostępny kapitał taki jak na początku. Oczywiście w ujęciu nominalnym, bo przez kilkanaście-kilkadziesiąt lat jego realna wartość mocno spadnie. Podobnie będzie z realną wartością wypłacanego dochodu.
Przykład
Mamy do dyspozycji 300 tys. zł i zakładamy, że będziemy osiągać roczną stopę zwrotu na poziomie 5%. Roczny dochód to 15 tys. zł, co daje miesięcznie 1 250 zł.

Dochód pasywny – zachowanie realnej wartości kapitału

W tym scenariuszu wypłacamy tylko dochody wynikające z realnej stopy zwrotu. Nominalna stopa zwrotu musi zostać pomniejszona o stopę inflacji. W ten sposób zostaje uwzględniony spadek siły nabywczej pieniądza dla zebranego kapitału, a także dla wypłacanego dochodu. Oczywiście taka strategia da najmniejsze dochody bieżące w porównaniu z innymi, ale na końcu pozostanie najwięcej kapitału .
Przykład
Kontynuując wcześniejszy przykład – zakładamy inflację na poziomie 2% rocznie, co zmniejsza nam nominalną stopę zwrotu 5% do realnej stopy zwrotu 3%. Ta stopa zwrotu da nam rocznie 9 tysięcy, czyli miesięcznie 750 zł – 40% mniej niż w poprzednim scenariuszu.

Dochód pasywny na określoną liczbę lat

 W tym scenariuszu zakładamy, że wypłaty będą wyższe niż bieżące dochody z kapitału, który z upływem czasu będzie się zmniejszał i w określonym z góry czasie spadnie do zera. W zależności od stopy zwrotu i wypłacanych kwot kapitał będzie malał wolniej lub szybciej.
Przykład
Pozostajemy przy założeniach z wcześniejszych przykładów (kapitał 300 tys. zł, roczna stopa zwrotu 5%). Zakładamy, że chcemy osiągać dochód pasywny przez 20 lat. Kwota dochodu to 1910 zł miesięcznie przez 20 lat. Jest to ponad 50% więcej niż w scenariuszu zachowania wartości nominalnej kapitału (1250 zł miesięcznie) i ponad 150% więcej niż w scenariuszu zachowania realnej wartości kapitału (750 zł miesięcznie). Jeżeli chcielibyśmy wydłużyć okres osiągania dochodu pasywnego do 30 lat (50% dłuższy okres), miesięczny dochód spadnie do 1550 zł miesięcznie (o 19%).
W tabelce mamy krótkie podsumowanie powyższych przykładów.

Scenariusz emerytalny dla inwestora – case study

Spróbujmy przeprowadzić symulację dla przeciętnego czytelnika, poruszającego się według wskazanego wcześniej cyklu życia i zaczynającego wcześnie myśleć o przejściu na emeryturę.
Załóżmy, że nasz modelowy inwestor:
  • zaczyna oszczędzać w wieku 30 lat
  • przechodzi na emeryturę w wieku 65 lat
  • czas oszczędzania to 35 lat
  • początkowy kapitał – 0 zł
  • miesięczna wpłata to 500 złotych
  • stopa zwrotu w okresie oszczędzania to 7% rocznie
  • stopa zwrotu w okresie dystrybucji to 7% rocznie – wariant A
  • stopa zwrotu w okresie dystrybucji to 3,5% rocznie – wariant B
  • stopa inflacji to 2% rocznie

Dlaczego przyjmujemy takie, a nie inne założenia?

W wieku 30 lat świadomy inwestor (zakładam, że uważny czytelnik tego bloga) powinien już osiągnąć odpowiednią pozycję zawodową pozwalającą mu na systematyczne oszczędzanie na emeryturę. Czas zakończenia oszczędzania (65 lat) to czas osiągnięcia wieku emerytalnego. Stopa zwrotu 7% jest zgodna ze stopą zwrotu z polskiej giełdy w ostatnich kilkunastu latach (więcej we wpisie), inflacja 2% jest w granicach długoterminowego celu inflacyjnego NBP. Zaoszczędzenie 500 złotych miesięcznie jest celem ambitnym, ale realnym w okresie ustabilizowania się już sytuacji zawodowej czytelnika bloga;).

Efekty oszczędzania wyglądają zachęcająco – kwota zgromadzonego kapitału to niecały milion złotych. Uwzględnienie inflacji w wysokości 2% rocznie zmniejsza jej realną wartość o prawie połowę. Jak zgromadzona kwota przekłada się na miesięczny dochód pasywny?

Kwoty nominalne robią duże wrażenie. Przy stopie zwrotu w okresie dystrybucji na poziomie 7% są one wyższe niż przeciętne wynagrodzenie w 2017 roku. Nawet urealnienie tych kwot daje ciągle całkiem dobre wyniki. Stopa zastąpienia (emerytura/dochód przed emeryturą) wyliczona dla przeciętnego dochodu (przyjmijmy 3000 zł netto) jest na poziomie 62% (zachowanie realnej wartości kapitału), 87% (zachowanie nominalnej wartości kapitału) lub 100% (wypłata całości w ciągu 25 lat).

Kluczowa jest stopa zwrotu. Jakkolwiek w okresie oszczędzania 7% rocznie (5% powyżej inflacji) jest realnym celem, to w okresie dystrybucji może być problematyczne. Powodem może tu być chociażby wiek lub sprzeczność z ideą dochodu pasywnego.

Obniżenie nominalnej stopy zwrotu do 3,5% rocznie (1,5% realnie) obniża stopę zastąpienia wyraźnie  – do poziomu 18% (zachowanie realnej wartości kapitału), 44% (zachowanie nominalnej wartości kapitału) lub 73% (wypłata całości kapitału w ciągu 25 lat). Oczywiście podwyższenie osiąganej stopy zwrotu pozwoli na zwiększenie osiąganych kwot dochodu pasywnego. Po założonych 35 latach zbierania doświadczeń i regularnego oszczędzania powinno być to jak najbardziej możliwe.

Podsumowanie

Czy wyliczone kwoty „prywatnej emerytury” są wysokie? To już trzeba ocenić samodzielnie. Czynniki jakie warto wziąć pod uwagę są następujące:

  • czy te świadczenia mają być głównym źródłem dochodów czy jedynie dodatkiem do emerytury z ZUS-u lub innego systemu emerytalnego?
  • na ile te kwoty wystarczą na utrzymanie wymaganego poziomu życia?
  • na ile możliwa do osiągnięcia jest kwota miesięcznych oszczędności (500 zł)?
  • ile lat mamy na zgromadzenie środków na „prywatną emeryturę”?
  • czy mamy już zgromadzony jakiś kapitał lub aktywa, które można sprzedać?
A czy Ty masz swoją strategię emerytalną? Liczysz na emeryturę z ZUS-u czy przygotowujesz się do niej samodzielnie? A może planujesz wolność finansową dużo wcześniej?
Liczę, że podzielisz się swoimi przemyśleniami w komentarzach…

Zapraszam również do utrzymywania kontaktu z blogiem „Z pamiętnika analityka” na bieżąco.
Można to zrobić poprzez:

  • zapisane się do newsletter (zero spamu, adresy nie będą nikomu udostępniane) – formularz zapisu jest w bocznej belce
  • polubienie na Facebooku fanpage bloga
  • obserwowanie na Twitterze mojego profilu

Ile można zarobić na giełdzie?

To  pytanie zadaje sobie każdy początkujący inwestor.  Większość inwestorów zaczyna przygodę z inwestowaniem mając bardzo rozbudzone oczekiwania. Zachętą do zainwestowania własnych pieniędzy na giełdzie są informacje o osiąganych przez innych krociowych zyskach.

To, że zyski na giełdzie są wysokie i łatwe do osiągnięcia można również zobaczyć, patrząc na reklamy funduszy inwestycyjnych. Często pokazują one dochody rzędu kilkudziesięciu procent rocznie.  Czy to możliwe? Ile w tym prawdy?

 


To wszystko niestety jest złudzeniem – realia inwestowania są niestety skromniejsze. Reklamy są wybiórcze – zazwyczaj eksponują wyniki inwestycyjne najlepszych chwilowo produktów, które nie utrzymują się w dłuższym terminie. Jeśli chodzi o osiągnięcia znajomych „rekinów giełdowych” – przyjaciele nagle milkną albo zmieniają temat rozmów, kiedy koniunktura na giełdzie się pogarsza.
Przy długoterminowym inwestowaniu, które jednocześnie nie będzie zajęciem któremu oddajemy się bez reszty, ambitnym wynikiem będzie przebicie stopy zwrotu z indeksu giełdowego, który wskazuje koniunkturę na całym rynku giełdowym.

Indeks WIG – od początku giełdy

Zerknijmy jak w ciągu ostatnich 26 lat rosła i spadała warszawska giełda.
Ogólnie od początku notowań na GPW (16 kwietnia 1991) do końca maja 2017 WIG wzrósł o ponad 6000% – czyli zainwestowany na rozpoczęciu notowań w Warszawie kapitał powiększył się 60 razy. Największe wzrosty miały miejsce w następujących latach:
  • 1993 – WIG wzrost o 1095,4% (ponad tysiąc procent – to nie pomyłka)
  • 1996 – WIG zyskała 86,1%
  • 2009 – indeks WIG wzrósł o 46,9%
Dla całej historii polskiej giełdy (lata 1991-2016) średnia roczna stopa zwrotu to 51,9% liczona jako średnia arytmetyczna rocznych stóp zwrotu i 16,4% jako średnia w ujęciu geometrycznym. Ta drugie podejście (średnia geometryczna) jest bardziej właściwa dla obliczania stopy zwrotu z inwestycji, co pokazuje poniższy przykład.

Jak działa średnia arytmetyczna i geometryczna

Przykład
Inwestor inwestuje (kupuje akcje) 1000 złotych i na koniec 1 roku jego portfel jest wart 500 złotych. Na koniec 2 roku portfel akcji jest wart znowu 1000. 
Osiągnięte stopy zwroty:
  • za 1 rok – strata -50% (spadek wartości z 1000 do 500)
  • za 2 rok – zysk +100% (wzrost wartości z 500 do 1000)
Średnia arytmetyczna dla lat 1 i 2 to +25%, a średnia geometryczna to 0%. Ta druga odpowiada faktycznym zmianom zainwestowanego kapitału (zainwestowaliśmy 1000 złotych i po 2 latach mieliśmy taką samą kwotę).

WIG vs inflacja w latach 1991-2017

Opieranie się na danych z lat 1991-2000 jest to jednak dość złudne. Są 3 główne powody:
– w pierwszych latach istnienia  giełdzie było notowane jedynie kilka, a potem kilkadziesiąt spółek
– bardzo duża część tego wzrostu to hossa z roku 1993 i 1994, kiedy WIG urósł w ciągu 12 miesięcy o ponad 1700%
– do 2000 roku inflacja w Polsce regularnie przekraczała 10%, co w pewnym stopniu powodowało automatyczny wzrost cen akcji jak papierów wartościowych mających pokrycie w realnych dobrach (w ogólnym ujęciu – akcje notowane na giełdzie jako zabezpieczenie przed hiperinflacją – to ciekawy i złożony temat do rozwinięcia przyszłości)
W mojej opinii sensownym zakresem analizy są lata począwszy od 2001 roku, kiedy Polska przestała być krajem nękanym przez mocną inflację. Jednocześnie już od 1999 roku na giełdzie było notowanych ponad 200 spółek, co zapewnia odpowiednie rozproszenie kapitału  .

WIG w latach 2001-2017

Jak widać, po hossie w latach 2003-2007 i krachu giełdowym w 2008 roku powoli zbliżamy się do maksymalnego poziomu indeksu WIG osiągniętego w 2008.
W tym okresie (od początku 2001 do końca 2016) WIG wzrósł łącznie o 290%, a skumulowana inflacja dla tych lat wyniosła 43%.
Roczne stopy zwrotu w poszczególnych latach przedstawiają się następująco.
Patrząc na zyski w poszczególnych latach (w ujęciu kalendarzowym) widać, że:
  • największa roczna stopa zwrotu to +46,9%
  • najniższa roczna stopa zwrotu to -51,1%
  • średnia stopa zwrotu to +10,8% (w ujęciu arytmetycznym)
  • średnia w ujęciu geometrycznym to +6,9% (takie ujęcie lepiej odpowiada specyfice inwestowania – co pokazywałem we wcześniejszym przykładzie)

Czy indeks WIG bije inflację?

Warto również zweryfikować jaka jest realna stopa zwrotu, czyli taka, która uwzględnia zysk osiągnięty ponad inflację. Średnia stopa inflacji dla lat 2001-2016 wyniosła 2,3%. WIG zarobił dla inwestorów:
  • 8,1% powyżej stopy inflacji (średnia arytmetyczna)
  • 4,5% powyżej stopy inflacji (średnia geometryczna)

WIG na tle innych indeksów

Powyższe wyniki są zasadniczo zgodne z badaniami dla rynków rozwiniętych, gdzie przyjmuje się premię za ryzyko związane z inwestowaniem w akcje na poziomie 5-5,5% powyżej długoterminowej stopy zwrotu wolnej od ryzyka (zazwyczaj jest to stopa zwrotu z długoterminowych obligacji).
Najważniejszy wniosek z dotychczasowej analizy jest taki, że licząc na zysk na poziomie 10% możemy zarówno zyskać 50%, ale również stracić nawet 50% inwestycji w ciągu 1 roku. Dobrą informacją jest to, że w długim terminie stopa zwrotu z giełdy bije zdecydowanie stopę inflacji. Zła wiadomość jest taka, że aby ta prawidłowość zadziałała, musi jednak minąć sporo czasu. Przy inwestycji kilkuletniej bardzo dużo zależy od momentu rozpoczęcia inwestycji.

Czy WIG jest dobrym punktem odniesienia dla inwestora?

Moim zdaniem przebicie stopy zwrotu z indeksu jest ambitnym, ale realnym i możliwym do osiągnięcia celem dla inwestora indywidualnego. Tego rodzaju indeksy grupują wszystkie bądź zdecydowaną większość notowanych spółek i powinny obejmować wszystkie dochody jakie generują akcje (wzrost cen i dywidendy).
Teoretycznie można zainwestować środki w akcje zgodnie ze składem indeksu i osiągnąć stopę zwrotu na wskazanym wyżej poziomie. Realizacja takiej strategii jest jednak trudna do zrealizowania praktycznie.
Wielkość portfela drobnego inwestora zazwyczaj nie pozwala nam na dokładne odwzorowanie składu indeksu. Dodatkową przeszkodą są koszty transakcyjne, które powodują, że nawet jeśli kupilibyśmy portfel akcji będących podstawą obliczenia indeksu, to zapłacimy prowizję maklerską i poniesiemy koszty spreadu (różnica pomiędzy ceną kupna/sprzedaży.

Ile czasu trzeba, żeby inwestycja była wolna od ryzyka strat?

Poniżej zostały przedstawione wyniki testu przeprowadzonego dla stóp zwrot z indeksu WIG na określoną liczbę lat dla danych z lat 2001-2017.
Podstawowe założenia:
  • zakres czasowy – od 1 stycznia 2001 do 31 marca 2017
  • dla każdego miesiąca jest obliczana stopa zwrotu z WIG za wskazaną liczbę lat wstecz
  • w sumie pod uwagę jest branych 197 pełnych miesięcy, więc np. dla inwestycji na 12 miesięcy mamy 186 wyników
  • badane okresy inwestycji to 1, 3, 5 i 10 lat
  • liczba badanych okresów dla każdego okresu inwestycji jest podana w tabelce – zakres badania nie wychodzi poza 31 grudnia 2000 jako początek inwestycji
Im dłuższy okres inwestycji tym mocniej zaznaczają się następujące trendy:
  • średni zysk z inwestycji rośnie wraz z upływem czasu
  • maleje (procentowo) liczba okresów, w których została poniesiona strata
Dla rocznej inwestycji najwyższa stopa zwrotu to +78,5%, a najniższa stopa zwrotu to -55%. Średnia to 12,2%
Największa zmienność wyników jest widoczna dla inwestycji na 5 lat:
  • najwyższa stopa zwrotu to +393,3%
  • najniższa stopa zwrotu to -40,5%
Wynika ona z bardzo wysokich stóp zwrotu osiąganych w latach hossy 2003-2007.
Dla inwestycji na 10 lat praktycznie nie ma ujemnych stóp zwrotu – tylko 2,6% badanych okresów zakończyło się stratą. Warto jednak zwrócić uwagę, że dla 10 letniej stopy zwrotu dane obejmują tylko 7 lat i szczyt wartości WIG z 2007 dopiero wchodzi w zakres badania. Powoduje to, że

Stopa zwrotu i odchylenia standardowe dla WIG

Warto też zapamiętać parametry statystyczne obliczone na podstawie miesięcznych danych na temat stóp zwrotu:
  • roczna stopa zwrotu to +9,7%
  • roczne odchylenie standardowe stopy zwrotu to 21,2% – z tej statystyki wynika, że dla 2/3 przypadków roczna stopa zwrotu powinna być zawarta  w przedziale +/- odchylenie standardowe od średniej (9,7% – +/-21,2% – czyli od -11,5% do +30,9%)
  • Wróćmy do pytania czy osiągnięcie stopy zwrotu lepszej niż WIG jest ambitnym celem dla inwestora.

Czy łatwo osiągnąć wyniki lepsze niż WIG?

Wyniki osiągane przez fundusze inwestycyjne inwestujące w akcje, które niedawna analizowałem na blogu pokazują, że nie jest to trywialne. W ujęciu rocznym tylko 30% jest w stanie osiągnąć wynik lepszy niż WIG.
Wyniki analizy pokazują, że aby zminimalizować ryzyko strat konieczny jest również odpowiednio długi okres inwestycji.

Dyskusja

A jakie jest twoje zdanie?
Jeśli jesteś inwestorem giełdowym, to czy porównujesz swoje wyniki inwestycyjne do indeksu WIG?
Czy udaje Ci się osiągać lepsze wyniki niż indeks?
Czy WIG jest najlepszym punktem odniesienia dla inwestora indywidualnego do oceny swoich wyników inwestycyjnych?
Zapraszam do wyrażenia swojego zdania w komentarzach poniżej.

Jeśli uważasz, że informacje zawarte we wpisie są wartościowe – podziel się nimi ze znajomymi wysyłając mailem  link lub w mediach społecznościowych (Like/Udostępnienie na Facebooku lub Like/Retweet na Twitterze). Z góry dziękuję – pomoże mi to w dotarciu z tym wpisem do większej liczby osób.

Wyniki funduszy inwestycyjnych w 2017 vs hossa na giełdzie

Jakie wyniki osiągają fundusze inwestycyjne podczas giełdowej hossy, o której możemy mówić od kilku miesięcy? Czy korzystnym otoczeniu w pełni pozwalają one wykorzystać potencjał zarabiania jaki pojawił się na GPW? Czy fundusze osiągają wyniki lepsze niż benchmarki?
Fundusze inwestycyjne to najprostszy i najbardziej dostępny sposób na zarabianie na giełdzie. Zyski na giełdzie pochodzą z wypłacanych przez notowane spółki dywidend oraz wzrostu cen ich akcji. Oczywiście dotyczy to funduszy, które w swojej polityce inwestycyjnej zakładają inwestowanie w akcje giełdowych spółek.
Warto pamiętać, że fundusze inwestycyjne mogą inwestować w instrumenty finansowe o różnym stopniu ryzyka i w ofercie TFI (towarzystw funduszy inwestycyjnych) są dostępne produkty od zbliżonych pod względem bezpieczeństwa i zysków do lokat bankowych do agresywnych funduszy inwestujących na egzotycznych rynkach akcyjnych.
Aby wykorzystać potencjał warszawskiej giełdy trzeba zainwestować w fundusz zaliczany do klasy „akcji polskich uniwersalnych”.
Definicja takiego produktu jest przytoczona poniżej, ale chodzi po prostu o to, aby fundusz był zobowiązany większość aktywów zainwestować na GPW. Są oczywiście fundusze wyspecjalizowane w określonych sektorach albo segmentach rynku (np. fundusze małych spółek), ale poniżej analizujemy wyłącznie fundusze uniwersalne, czyli dopuszczające inwestycje w pełny zakres spółek z GPW.
Fundusze akcji polskich uniwersalne według klasyfikacje Analizy Online, to takie:
„- których udział akcji lub innych udziałowych papierów wartościowych w aktywach wynosi co najmniej 66% lub
– które inwestują większość aktywów na rynku akcji i jednocześnie posiadają benchmark, odwzorowujący portfel lokat, w którym udział instrumentów udziałowych wynosi co najmniej 80%.”
„fundusze akcji polskich – co najmniej 66% aktywów lokują w akcje spółek mających siedzibę na terenie Polski”
Analizy Online to firma wyspecjalizowana w badaniu rynku funduszy, zbierająca wiele opracować i statystyk dotyczących tych produktów.
Definicja funduszu akcji polskich wg IZFIA (Izba Zarządzających Funduszami i Aktywami):
„Fundusz akcji powinien spełniać co najmniej jeden z następujących warunków:
– efektywny udział w aktywach funduszu akcji oraz innych udziałowych papierów wartościowych wynosi co najmniej 66%,
– fundusz inwestuje przede wszystkim w akcje i inne udziałowe papiery wartościowe oraz posiada benchmark będący możliwym do odwzorowania portfelem lokat, w którym udział akcji oraz innych udziałowych papierów wartościowych wynosi co najmniej 90%,”
Zazwyczaj benchmarkiem funduszu akcji polskich jest WIG (Warszawski Indeks Giełdowy), który jest głównym wskaźnikiem koniunktury na warszawskiej giełdzie. W niektórych przypadkach benchmark może być nieco inny (oparty np. na indeksach regionalnych) lub nie zakładać 100% alokacji w WIG (np. 90% WIG + 10% WIBOR 3M).
Traktując fundusze tego typu jako alternatywę do bezpośredniej inwestycji w akcji inwestor porównuje ich wyniki inwestycyjne do WIG. Takie też porównanie jest przeprowadzone poniżej.

Wyniki funduszy akcyjnych w 2017 roku

Wyniki inwestycyjne funduszy po 5 miesiącach tego roku nie wyglądają zbyt optymistycznie.
WIG od początku roku do końca maja 2017 wzrósł o 16,11%. W maju miała miejsce niewielka korekta (-2,5%), ale i tak skala wzrostów od początku roku jest bardzo przyzwoita. Grupa funduszy akcyjnych inwestujących na polskim rynku jest liczna.
Według danych firmy Analizy Online, monitorującej rynek funduszy na koniec maja 2017 działało 61 funduszy zaklasyfikowanych do segmentu „akcji polskich uniwersalne”, z których:
  • 60 funduszy działało od początku roku,
  • 58 funduszy działało przynajmniej rok czasu
  • 52 fundusze działają co najmniej 3 lata
  • 42 fundusze działają dłużej niż 5 lat
Patrząc na wyniki od początku 2017 do końca maja można poczynić następujące spostrzeżenia:
  • wszystkie fundusze z tej kategorii są na plusie. Przy rynku rosnącym w tym czasie o 16% nie jest to jednak jakieś niesamowite osiągnięcie.
  • najlepszy wynik to 26,7%, najgorszy to 2,3% – rozrzut wyników to ponad 24% w ciągu 5 miesięcy
  • średni wynik to 12,11% – o 4% mniej niż WIG (przypomnijmy – 16,11% od początku roku)
  • mediana wyników to 12,6% – to znaczy, że 50% funduszy uzyskało wynik lepszy, a 50% wynik gorszy niż 12,6%. Mediana to wynik „środkowego” funduszu.
  • najlepsze 25% funduszy (3 kwartyl) uzyskało wynik  równy 14,1% (2% poniżej WIG) lub lepszy
  • najgorsze 25% funduszy (1 kwartyl) uzyskało wynik równy 10,3% lub gorszy
  • zaledwie 6 na 60 funduszy uzyskało wynik lepszy niż WIG, z czego 4 fundusze i tak nie przekroczyły wyników inwestycyjnych o więcej niż 2%
Ogólny wniosek jest taki, że dla funduszy inwestujących w akcje benchmark w postaci indeksu odzwierciedlającego zachowanie się całej giełdy (WIG) jest bardzo ambitnym celem.

Najlepsze fundusze akcyjne w 2017 roku – top 10

Zerknijmy jeszcze na najlepsze 10 funduszy z kategorii akcji polskich uniwersalne od początku roku.
Pierwsze 3 miejsca w 2017 (w okresie styczeń -maj) wyglądają następująco:
  • Novo Akcji (subfundusz funduszu Novo Akcji FIO) – +26,7% od początku roku
  • Credit Agricole Akcyjny (subfundusz funduszu Credit Agricole FIO) – +19,1% od początku roku (zarządzany przez BZ WBK TFI)
  • Investor Akcji Spółek Dywidendowych (subfundusz funduszu Investor FIO) – +17,7% od początku roku

Wyniki funduszy akcyjnych w 2016 roku

Warto sprawdzić jak fundusze radziły sobie w poprzednich latach. Podobny wykres z odpowiednimi danymi za 2016 rok jest przedstawiony poniżej. 

Jak widać – ogólna sytuacja w 2016 roku wyglądała dość podobnie jak w pierwszych miesiącach 2017.
Krótkie podsumowanie:
WIG w 2016 roku wzrósł o 11,4%
najlepszy wynik to +19,1%, najgorszy to -7,1% – rozrzut wyników to ponad 26%
średni wynik to 8,2% – o 3,2% mniej niż WIG
– mediana wyników inwestycyjnych to 8,7% – to znaczy, że 50% funduszy uzyskało wynik lepszy, a 50% wynik gorszy niż 8,7%. Mediana to wynik „środkowego” funduszu.
– najlepsze 25% funduszy (3 kwartyl) uzyskało wynik  równy 10,6% (0,8% poniżej WIG) lub lepszy
– najgorsze 25% funduszy (1 kwartyl) uzyskało wynik równy 5,9% lub gorszy
3 fundusze na 50 przyniosły stratę mimo wzrostów na giełdzie
9 na 50 funduszy uzyskało wynik lepszy niż WIG, z czego 2 fundusze przebiły WIG o 5% lub więcej

Wyniki funduszy i WIG w latach 2010-2017

Poniżej została przedstawiona tabelka z analogicznymi informacjami za poprzednie 5 lat (2012-2016) i 5 miesięcy tego roku.
Wyniki są mocno niejednoznaczne i stoją w pewnej sprzeczności z przedstawionymi wcześniej danymi dla 2017 i 2016 roku.
Generalnie wniosek, że WIG jest trudnym do pobicia benchmarkiem pozostaje cały czas w mocy. Tylko około 30% funduszy w tym okresie poradziło sobie z benchmarkiem w postaci WIG. Są to wyniki zbieżne z badaniami dotyczącymi innych rynków w innych krajach.  Mimo to lata 2013 i 2015 pokazują, że jest możliwa sytuacja, kiedy ponad połowa funduszy osiągnie lepsze wyniki niż indeks. Dotychczasowe wyniki z 2017 i 2012 mogą sugerować, że podczas hossy bicie benchmarku staje się trudniejsze.

Dlaczego fundusze mają problem z biciem benchmarków?

Przyczyn takiego stanu rzeczy jest wiele i będą one rozwinięte w osobnym wpisie. Dziś zostanie zasygnalizowany jeden – najistotniejszy z matematycznego punktu widzenia. Jest to opłata za zarządzanie i jej wysokość. Zwłaszcza na polskim rynku jest to duży problem w osiągnięciu satysfakcjonujących wyników inwestycyjnych. W kategorii funduszy akcyjnych poziom rocznej opłaty za zarządzanie często sięga nawet 4% rocznie od wartości zarządzanych aktywów. Opłata za zarządzanie w wysokości 4% rocznie oznacza, że aby fundusz dla klienta osiągnął wynik lepszy niż WIG wynik inwestycyjny przed naliczeniem opłat musi być lepszy o 4% niż benchmark, co jest dużym wyzwaniem.
Przykład:
WIG w ciągu roku urósł o 10%. Wartość inwestycji funduszu w ciągu roku wzrosła o 12%, opłata za zarządzanie wyniosła 4%. Klient zobaczy wzrost wartości jednostki uczestnictwa o 8% (12% – 4% = 8%). Będzie to 2% mniej niż WIG.

Kluczowy jest wybór funduszu

Z całą pewnością kwestia wyboru właściwego funduszu jest kluczowa – różnica pomiędzy najlepszym i najgorszym w danym roku to kilkadziesiąt procent. Jako ciekawostkę podam fakt, że dla wskazanych 8 lat (z niepełnym 2017) tylko 2 fundusze pojawiły się 2 razy w pierwszej trójce najlepszych funduszy w danym roku. Dla pozostałych 20 funduszy było to tylko jednorazowe pojawienie się w ciągu 8 lat na „podium”. Tak więc na rynku funduszy nie ma jednoznacznych liderów, którzy regularnie potrafią osiągać najlepsze wyniki. Proces wyboru właściwego funduszu również będzie rozwinięta w osobnym wpisie.
Jeśli masz jakieś doświadczenie w inwestowaniu w fundusze akcyjne – zapraszam do podzielenia się nim w komentarzach pod wpisem.
Jeśli uważasz, że bezpośrednie inwestowanie na giełdzie jest alternatywą dla funduszy inwestycyjnych – również zapraszam do dyskusji.

Jeśli uważasz, że informacje zawarte we wpisie są wartościowe – podziel się nimi ze znajomymi wysyłając link lub w mediach społecznościowych (Like/Udostępnienie na Facebooku lub Like/Retweet na Twitterze).
Z góry dziękuję.

Reguła 72 – kiedy kapitał się podwoi?

Ile czasu trzeba, żeby podwoić zainwestowany kapitał? Jak szybko podwoi się PKB? Jest prosty sposób żeby to obliczyć bez użycia arkusza kalkulacyjnego. Z pomocą przychodzi znana w świecie finansów „Reguła 72”.

Oczywiście dużo trudniejszym pytaniem jest co trzeba zrobić żeby osiągnąć ten cel, ale w tym wpisie pokażę prosty sposób pozwalający na obliczenie czasu potrzebnego do podwojenia kapitału, czy jakiejkolwiek innej wielkości rosnącej w stałym tempie.

Jak będzie wartość inwestycji za x lat?

W nawiązaniu do wpisu na temat procentu składanego warto poznać podstawowy wzór w świecie finansów, pozwalający na obliczenie jaka będzie wartość inwestycji za określoną liczbę lat. Oczywiście bazuje on na wielu uproszczeniach, ale jego znajomość wydaje się niezbędna, jeśli myślimy o inwestowaniu w dłuższej perspektywie czasowej.

Podstawowy wzór na wynik inwestycji wygląda następująco:

, gdzie:

  • K0 – wielkość zainwestowanego kapitału na początku inwestycji
  • Kn – wielkość zainwestowanego kapitału po n latach
  • r – roczna stopa zwrotu
  • n – czas trwania inwestycji w latach

Teoretycznie ten wzór nie jest skomplikowany, ale wyliczenie ile czasu zajmie podwojenie kapitału przy założeniu, że rocznie będziemy zarabiać np. 6% może być już nieco skomplikowane. Na pewno nie da się tego policzyć w pamięci – potrzebny będzie kalkulator finansowy albo komputer/tablet/smartfon z arkuszem kalkulacyjnym. Przy takich obliczeniach, jeśli musimy je wykonać w warunkach polowych, z pomocą przyjdzie nam tzw. Reguła 72.

Reguła 70/72 – o co chodzi?

Reguła 72 (czasem występująca jako reguła 70) to proste narzędzie pozwalające określić ile lat jest potrzebnych na podwojenie kapitału przy wskazanej rocznej stopie zwrotu. W jaki sposób jej użyć?

Mając określoną roczną stopę zwrotu/wzrostu używamy jej jako dzielnika dla liczby 72 i otrzymujemy przybliżoną liczbę lat potrzebnych do podwojenia kapitału. Możemy ewentualnie użyć liczby 70 jeśli będzie bardziej pasowała do założonej stopy zwrotu.

Przykład 1 

Chcemy zainwestować roczną kwotę ze stopą zysku 6%.

Dzielimy 72 przez 6  i otrzymujemy 12. Kapitał podwoi nam się za 12 lat.

72:6% = 12 lat

Przykład 2

Chcemy aby PKB podwoiło się w ciągu 10 lat.

Dzielimy 70 przez 10 lat i otrzymujemy 7. Wymagana stop wzrostu do podwojenia PKB w 10 lat to 7%

70:10 lat= 7%

Jak dokładna jest Reguła 72?

Reguła 70/72 działa bardzo przyzwoicie dla liczby lat większej niż 2. Dla stopy zwrotu z przedziału od 2 do 9% błąd wynosi maksymalnie 1,64%. Gdyby komuś się wydawało, że błąd mniejszy niż 2% dyskwalifikuje Regułę 72, zawsze można przypomnieć cytat znanego amerykańskiego trenera Yogi’ego Berry:

„Prognozowanie jest trudne, zwłaszcza jeśli dotyczy przyszłości”

Błąd na poziomie 2% w perspektywie kilku-kilkunastu lat jest pomijalny. Nikt nie jest w stanie przewidywać przyszłości z taką dokładnością, więc ułomności Reguły 72 są do zaakceptowania biorąc pod uwagę wiarygodność zakładanej stopy zwrotu.

Trochę większe  rozbieżności pojawiają się dla stóp zwrotu wyższych niż 10% (powyżej 3% w tabelce na czerwono) – tutaj Reguła 72 zaczyna zawodzić. Bezpieczny zakres jej stosowania to stopy zwrotu od 2 do 18 procent i zakres czasu od 4 do 36 lat.

Reguła 72 i inflacja

Tutaj czai się największe uproszczenie tej metody obliczania czasu potrzebnego do podwojenia kapitału.. Liczymy go w wartościach nominalnych – czyli przykładowo jak szybko z miliona złotych zrobią się dwa. Przy okresach rzędu kilku-kilkunastu lat istotnym czynnikiem staje się inflacja. Może się okazać, że nominalnego zysku na poziomie 100% znaczna jego część została pochłonięta przez inflację.

Narodowy Bank Polski (NBP) zakłada inflację w długim terminie na poziomie 2,5% rocznie, więc inwestycja musi przynosić przynajmniej taki zysk, żeby zachować realną wartość zainwestowanej kwoty.

Dla stopy zwrotu na poziomie 6% i inflacji 2,5% rocznie w ciągu 12 lat nasz zysk wyniesie nominalnie 100%, ale inflacja zmniejszy w tym czasie wartość pieniądza o 34,5%. Realny zysk skurczy się ze 100% do 49,6%.

W zasadzie Reguła 72 to jedynie ciekawostka matematyczna, której przydatność praktyczna w dobie ogromnej mocy obliczeniowej dzisiejszych komputerów i wszechobecnych smartfonów jest już raczej niewielka.

Może jednak znajomość Reguły 72 pozwoli czytelnikom bloga zabłysnąć kiedyś w towarzystwie, czego oczywiście życzę;).