Magia procentu składanego

Czy rzeczywiście procent składany jest ósmym cudem świata? Jak działa procent składany i procent prosty?  Jak wykorzystać jego działanie na swoją korzyść?

Wielu pasjonatów finansów spotkało się ze słynnym cytatem z Alberta Einsteina, mówiącym, że:

„Największym wynalazkiem ludzkości jest procent składany.”

Według innej wersji tego cytatu Albert Einstein stwierdził, że

„Procent składany to ósmy cud świata.”

Biorąc pod uwagę, że z oryginalnej listy 7 cudów świata starożytnego tylko jeden (piramidy egipskie) przetrwał do dziś, a pozostałe 6 zostało w różnych okolicznościach zniszczone, trzeba uznać to stwierdzenie za odważne. Procent składany (znany też pod nazwą kapitalizacji składanej) ma się mimo upływu lat całkiem dobrze i cały czas zyskuje na znaczeniu. Zdecydowanie warto wiedzieć jak ten „cud świata” działa i w jaki sposób wykorzystać jego potęgę na swoją korzyść.
Do wskazanych wyżej stwierdzeń Alberta Einsteina wrócimy na koniec artykułu. Jak się okazuje, jest z nimi pewien drobny problem…

Jak działa procent składany?

Mechanizm jest bardzo prosty. Podstawowym założeniem, jest, że inwestujemy określoną kwotę na dłuższy okres czasu mając ustaloną stopę zwrotu na okres.

Przykładowo – załóżmy, że mamy 1000 zł i inwestujemy na okres 10 lat przy rocznej stopie odsetek 5%. Dla uproszczenia obliczeń ii łatwiejszego zrozumienia przykładów pomijamy na razie kwestię podatków od dochodów z oszczędności.

Procent prosty

Przy zastosowaniu procentu prostego (kapitalizacji prostej) za 10 lat otrzymamy 1500 złotych – zainwestowany 1000 złotych i 10 x 50 złotych za każdy rok. Po każdym okresie oszczędzania otrzymujemy 5% odsetek od zainwestowanego początkowo kapitału.

Procent składany

Przy zastosowaniu mechanizmu kapitalizacji odsetek kwota kapitału będzie rosła szybciej. Mechanizm działania procentu składanego jest następujący. Inwestujemy 1000 zł na 5% w skali roku. Odsetki dopisujemy na koniec każdego okresu do rachunku oszczędnościowego:

  • Na zakończenie pierwszego okresu otrzymujemy 50 zł odsetek (5% z 1000 zł). Na kolejny okres inwestowana jest całość, czyli 1050 zł)
  • Na zakończenie drugiego okresu otrzymujemy 52,50 zł odsetek (5% z 1050 zł, jakie mieliśmy po 1 roku). Łącznie, po 2 latach, mamy już 1102,50 zł.
  • Na zakończenie trzeciego okresu mamy otrzymujemy 55,02 zł odsetek. Kapitał po 3 latach wynosi 1155,52 zł.

Gdybyśmy użyli kapitalizacji prostej mielibyśmy po 3 latach równe 1150 zł. Kapitał zgromadzony przy użyciu kapitalizacji złożonej jest nieznacznie wyższy – mamy dodatkowe 5,52 zł (0,5% od całej zainwestowanej kwoty). Na poniższym wykresie zostało przedstawiony mechanizm procentu składanego po 10 latach.

0,5% zysku więcej po 3 latach wygląda oszałamiającą kwotę ale zobaczmy co się stanie kiedy ten mechanizm będzie działał przez kolejne lata. Dla 10 lat procent składany daje dodatkowe 8,6% zysku więcej niż procent zwykły. Nie wydaje się to być dużo, ale dzieląc to na 10 lat zyskujemy prawie 0,9% rocznie dodatkowego zysku z kapitału.

Z upływem czasu siła procentu składanego rośnie coraz szybciej – poniżej wykres przedłużony do 30 lat:

Jak widać w kolejnych latach siła procentu składanego rośnie i suma kapitału staje się coraz większa w porównaniu do procentu prostego. Przykładowo, dla stopy zwrotu 5%:

  • dla inwestycji na 10 lat mamy o 8,6% więcej w porównaniu do procentu prostego
  • dla inwestycji na 20 lat mamy o 32,7% więcej w porównaniu do procentu prostego
  • dla inwestycji na 30 lat mamy o 72,9% więcej w porównaniu do procentu prostego
  • dla inwestycji na 40 lat (brak na wykresie) mamy o 134,7% więcej w porównaniu do procentu prostego

Oczywiście można taki wykres ciągnąć w nieskończoność, ale realnie patrząc horyzont inwestycyjny dłuższy niż 30-40 lat przestaje się mieścić w cyklu ludzkiego życia (praca, oszczędzanie, emerytura). Nawet 20 lat to bardzo długo, ale patrząc w perspektywie oszczędzania na emeryturę lub kredytu hipotecznego trzeba myśleć w takiej perspektywie.

Skąd się bierze „magia” procentu składanego?

Wytłumaczenie tej „magii” jest bardzo proste. W procencie składanym podstawą oprocentowania jest kapitał oraz suma odsetek naliczonych we wcześniejszych okresach. Baza naliczania odsetek stale się zwiększa o to właśnie „odsetki od odsetek” są siłą napędową procentu składanego.
Warto zwrócić uwagę, że aby procent składany zadziałał, nie możemy wypłacać otrzymywanych odsetek. Mamy do czynienia z ich ponownym inwestowaniem (reinwestycją) – otrzymane odsetki zwiększają pulę pracującego kapitału i w kolejnych okresach zyski z odsetek są coraz większe.

Jak wykorzystać efekt procentu składanego?

Kolejna wersja cytatu Alberta Einsteina brzmi:

„Procent składany to ósmy cud świata. Ci, którzy go rozumieją, zarabiają na nim. Ci, którzy nie rozumieją, muszą go zapłacić”

Efekt procentu składanego jest silniejszy, gdy:

  • czas inwestycji jest dłuższy.
  • oprocentowanie (stopa zysku) jest wyższa.

Efekt procentu składanego maleje, gdy:

  • czas inwestycji jest krótszy.
  • oprocentowanie (stopa zysku) jest niższe.
  • pojawiają się podatki od odsetek, które zmniejszają nam pulę pracującego kapitału. O wpływie podatków na inwestycje będzie odrębny wpis.
  • wypłacamy na bieżąco zyski z inwestycji (wtedy mamy do czynienia z procentem prostym).

Stopa zysku – jak wpływa na wynik inwestycji?

Kluczowe znaczenie dla ostatecznego efektu inwestycji ma stopa zysku, zwana też w świecie finansów stopą zwrotu. Określa ona o ile procent w ujęciu rocznym wzrośnie wartość naszej inwestycji.

Ma ona kluczowe znaczenie w osiągniętej na koniec inwestycji kwocie kapitału. Jak widać na wykresie, po 20 latach  inwestycji i działania procentu składanego uzyskamy:

  • dla stopy zwrotu równej 2% – końcowa wartość inwestycji 1 486 zł
  • dla stopy zwrotu równej 5% – końcowa wartość inwestycji 2 653 zł
  • dla stopy zwrotu równej 10% – końcowa wartość inwestycji 6 728 zł

Jak widać – im wyższa stopa zwrotu tym wyraźniej rośnie nasz kapitał. W perspektywie 20 lat nawet poprawienie stopy o 1% daje wzrost kapitału nawet o ponad 100%.

Przykład: poprawa stopy zwrotu z 9% (wynik inwestycji po po 20 latach to 5 604 zł) do 10% (6 728 zł) podniesie wynik inwestycji o 112% (biorąc pod uwagę początkową kwotę kapitału 1 000 zł).

Przy niższych stopach zwrotu ten efekt nie jest tak spektakularny, ale również mocno wpływa na końcowy wynik inwestycji.

Przykład: poprawa stopy zwrotu z 4% (2 191 zł) do 5% (2 653 zł) podniesie wynik inwestycji o 46%.

Nasuwa się pytanie jakieś stopy zwrotu można oczekiwać w dłuższym okresie. Odpowiedź jest złożona i w skrócie można powiedzieć, że przy długoterminowym inwestowaniu 10% rocznie w przez kilka-kilkanaście lat jest wynikiem godnym zainteresowania, ale wiąże się z podejmowaniem ryzyka utraty kapitału. Stopa zwrotu na poziomie 2% odpowiada długoterminowej stopie inflacji i w praktyce pozwoli jedynie na zachowanie wartości kapitału.

Procent składany i Albert Einstein

Pora wrócić do Alberta Einsteina. Tu może czekać nas pewne rozczarowanie. Wskazane wyżej cytaty z bardzo dużym prawdopodobieństwem są przypisywane temu genialnemu uczonemu niesłusznie. Pierwszy raz adnotacja, jakoby Einstein Tak powiedział, pojawiła się w 1978 – 23 lata po jego śmierci (!).
Więcej można przeczytać pod tymi 2 linkami:

(więcej…)