Jak obliczyć cenę obligacji z kuponem półrocznym?

Wycena obligacji z kuponem wypłacanym co pół roku – przykładowe zadanie

.Do wykupu obligacji zostały 3 lata. Jej wartość nominalna wynosi 100 zł, oprocentowanie 8%, odsetki (kupon) są wypłacane 2 razy w roku. Wymagana stopa dochodu to 6%. Najbliższy kupon będzie wypłacony równo za pół roku.
Oblicz cenę obligacji.

Wycena obligacji z kuponem półrocznym – ogólny sposób rozwiązania

Obligacja kuponowa to papier dłużny, z którym jest związanych kilka przepływów pieniężnych. W przypadku obligacji z kuponem półrocznym mamy do czynienia z dwoma kuponami w ciągu roku, więc będzie ich dwa razy więcej niż lat do wykupu obligacji (na moment jej wyceny). Aby wycenić obligację kuponową trzeba zdyskontować moment bieżący wartość wszystkich przyszłych kuponów oraz wartość nominalną wypłacaną w momencie zapadalności obligacji. W ostatnim okresie posiadacz obligacji otrzyma ostatni kupon oraz wartość nominalną obligacji.

Aby wycenić obligację kuponową trzeba zdyskontować moment bieżący wartość wszystkich przyszłych kuponów oraz wartość nominalną wypłacaną inwestorowi w momencie zapadalności obligacji.

Wycena obligacji z kuponem półrocznym – wzory

W celu rozwiązania zadania potrzebny są 2 wzory. Zadanie rozwiązujemy w 2 etapach.

1 Obliczenie wysokości pojedynczego kuponu

2 Obliczenie wartości obligacji

 

Rozwiązanie przykładowego zadania – obliczenia

W treści zadania mamy podane następujące dane:

  • wartość nominalna (N) – 100 zł
  • stopa kuponowa (c) – 8%
  • stopa dyskontowa (r) – 6%
  • okres do wykupu obligacji  – 3 lata
  • kupon wypłacany raz w roku

Podstawiamy dane do wzorów i obliczamy wynik.

Obliczenie wartości kuponu

C = 8%/2 * 100 zł = 4 zł

Mając kwotę kuponu obliczamy wartość obligacji przy użyciu wzoru nr 2.

Można jeszcze policzyć cenę obligacji jako % wartości nominalnej (w taki sposób są podawane ceny obligacji). W tym przypadku nominał obligacji to 100 zł, więc od razu mamy wynik zgodny z konwencją podawania cen obligacji.

Sposób przeliczenia ceny obligacji o nominale innym niż 100 na kwotowanie obligacji (cena czysta) został pokazany w zadaniu dotyczącym obligacji zerokuponowej.

Rozwiązanie zadania – cena obligacji z kuponem wypłacanym co pół roku:

Cena obligacji to 105,67 (cena czysta), używając konwencji podawania cen w procentach wartości nominalnej. Jako, że akurat w tym przypadku nominał obligacji to 100 zł to cena do zapłaty będzie taka sama jak kwotowanie i wyniesie 105,67 zł.

Jak wycenić obligację z kuponem wypłacanym 2 razy w roku – komentarz do rozwiązania

Wycena obligacji z kuponem półrocznym bazuje na praktycznym zastosowaniu „wartości pieniądza w czasie” i polega na zdyskontowaniu wartości wszystkich kuponów oraz wartości nominalnej na moment bieżący.

Użyty do rozwiązania zadania  wzór jest dostosowaniem ogólnego wzoru na dyskontowanie przyszłych przepływów pieniężnych na moment bieżący.

Wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych. Wzór z wyjaśnieniem użytych symboli.

W porównaniu do obligacji z kuponem rocznym mamy do czynienia z okresami „połówkowymi”, ale nie zmienia to sposobu rozwiązania zadania. Można również posługiwać się pełnymi okresami, ale roczną stopę dochodu należy przeliczyć wtedy na stopę półroczną dotyczącą pojedynczego okresu.

Weryfikując rozwiązanie zadanie polegającego na obliczeniu ceny obligacji z kuponem rocznym warto zwrócić uwagę na następujące kwestie :

  • jeśli stopa kuponowa (w ujęciu rocznym rocznym) będzie wyższa niż wymagana stopa zwrotu (c > r) to cena obligacji będzie wyższa niż 100
  • jeśli stopa kuponowa (w ujęciu rocznym rocznym) będzie niższa niż wymagana stopa zwrotu (c < r) to cena obligacji będzie mniejsza niż 100
  • jeśli stopa kuponowa (w ujęciu rocznym rocznym) będzie równa wymaganej stopie zwrotu (c = r) to cena obligacji będzie równa 100
  • cena obligacji (podawana w procentach wartości nominalnej) powinna być zbliżona do 100, jeżeli będzie mocno odbiegała od tej wartości (np 800 albo 40) to sprawdź jeszcze raz czy nie popełniłeś błędu
  • wymagana stopa dochodu (r we wzorach) czasami jest określane jako YTM (Yield-To-Maturity) – te pojęcia należy traktować zamiennie
  • zwykle w tego typu zadaniach mamy do czynienia z sytuacją, kiedy wycena jest przeprowadzona dla okresu wyrażonego w pełnych latach

Wycena obligacji z kuponem rocznym – powiązane tematy

Obligacje:

Rynek finansowy – podstawy (wzory, przykłady, obliczenia) >>> Przejdź do pełnej listy zadań