Jak obliczyć cenę obligacji z kuponem kwartalnym?

Wycena obligacji z kuponem wypłacanym co kwartał – przykładowe zadanie

Do wykupu obligacji zostały 2 lata. Jej wartość nominalna wynosi 1000 zł, oprocentowanie 8%, odsetki (kupon) są wypłacane co kwartał (4 razy w roku). Wymagana stopa dochodu to 5%.
Oblicz cenę obligacji.

Wycena obligacji z kuponem wypłacanym co kwartał – ogólny sposób rozwiązania

Obligacja kuponowa to papier dłużny, z którym jest związanych kilka przepływów pieniężnych. W przypadku obligacji z kuponem kwartalnym mamy do czynienia z czterma kuponami w ciągu roku, będzie więc ich 4 razy razy więcej niż lat do wykupu obligacji. Aby wycenić obligację kuponową trzeba zdyskontować moment bieżący wartość wszystkich przyszłych kuponów oraz wartość nominalną wypłacaną w momencie zapadalności obligacji.

W ostatnim okresie posiadacz obligacji otrzyma ostatni kupon oraz wartość nominalną obligacji.

Aby wycenić obligację kuponową trzeba zdyskontować moment bieżący wartość wszystkich przyszłych kuponów oraz wartość nominalną wypłacaną inwestorowi w momencie zapadalności obligacji.

Wycena obligacji z kuponem kwartalnym – wzory

W celu rozwiązania zadania potrzebny są 2 wzory. Zadanie rozwiązujemy w 2 etapach.

1 Obliczenie wysokości pojedynczego kuponu

2 Obliczenie wartości obligacji

Rozwiązanie przykładowego zadania – obliczenia

W treści zadania mamy podane następujące dane:

  • wartość nominalna (N) – 1000 zł
  • stopa kuponowa (c) – 8%
  • stopa dyskontowa (r) – 5%
  • okres do wykupu obligacji  – 2 lata
  • kupon wypłacany co kwartał (4 razy w roku)

Podstawiamy dane do wzorów i obliczamy wynik.

Obliczenie wartości kuponu

C = 8%/4 * 1000 zł = 20 zł

Mając kwotę kuponu obliczamy wartość obligacji przy użyciu wzoru nr 2.

Można jeszcze policzyć cenę obligacji jako % wartości nominalnej (w taki sposób są podawane ceny obligacji)., zgodnie z metodą, która była pokazana w zadaniu dotyczącym obligacji zerokuponowej.

P [%] = P/N = 1058,55/1000 = 1,05855 = 105,85 [%]

Rozwiązanie zadania – cena obligacji z kuponem wypłacanym co kwartał:

Cena obligacji to 105,85 (cena czysta), używając konwencji podawania cen w procentach wartości nominalnej. Cena do zapłaty będzie taka sama jak kwotowanie i wyniesie 1058,55 zł.

Jak wycenić obligację z kuponem wypłacanym co kwartał – komentarz do rozwiązania

Wycena obligacji z kuponem kwartalnym bazuje na praktycznym zastosowaniu „wartości pieniądza w czasie” i polega na zdyskontowaniu wartości wszystkich kuponów oraz wartości nominalnej na moment bieżący.

Użyty do rozwiązania zadania  wzór jest dostosowaniem ogólnego wzoru na dyskontowanie przyszłych przepływów pieniężnych.

Wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych. Wzór z wyjaśnieniem użytych symboli.

Weryfikując rozwiązanie zadanie polegającego na obliczeniu ceny obligacji z kuponem kwartalnym warto zwrócić uwagę na następujące kwestie :

  • jeśli stopa kuponowa (w ujęciu rocznym rocznym) będzie wyższa niż wymagana stopa zwrotu (c > r) to cena obligacji będzie wyższa niż 100
  • jeśli stopa kuponowa (w ujęciu rocznym rocznym) będzie niższa niż wymagana stopa zwrotu (c < r) to cena obligacji będzie mniejsza niż 100
  • jeśli stopa kuponowa (w ujęciu rocznym rocznym) będzie równa wymaganej stopie zwrotu (c = r) to cena obligacji będzie równa 100
  • cena obligacji (podawana w procentach wartości nominalnej) powinna być zbliżona do 100, jeżeli będzie mocno odbiegała od tej wartości (np 800 albo 40) to sprawdź jeszcze raz czy nie popełniłeś błędu
  • wymagana stopa dochodu (r we wzorach) czasami jest określane jako YTM (Yield-To-Maturity) – te pojęcia należy traktować zamiennie
  • zwykle w tego typu zadaniach mamy do czynienia z sytuacją, kiedy wycena jest przeprowadzona dla okresu wyrażonego w pełnych latach

Wycena obligacji z kuponem rocznym – powiązane tematy

Obligacje:

Rynek finansowy – podstawy (wzory, przykłady, obliczenia) >>> Przejdź do pełnej listy zadań