W inwestowaniu trudno uciec od elementów matematyki czy statystyki. Teoria inwestowania wywodzi się z rachunku prawdopodobieństwa, a ten z kolei został wymyślony na potrzeby hazardzistów, którzy chcieli zwiększyć swoje szanse na wygraną w grach losowych.Poniżej we wpisie wyjaśniam kilka pojęć, które każdy inwestor powinien znać i i zrozumieć. Na pewno pomoże to w analizie danych dotyczących gospodarki i inwestycji. Staram się je opisać przystępnym językiem i dodatkowo wyjaśnić na przykładach.
Skomplikowane wzory zostawmy studentom – w tym wpisie ich nie znajdziecie;)
Stopa zwrotu
Stopa zwrotu to najważniejsze pojęcie w inwestycjach, bo jest ono bezpośrednim miernikiem sukcesu inwestora.
W najprostszym ujęciu stopę zwrotu obliczamy w następujący sposób:
stopa zwrotu = wartość końcowa inwestycji/wartość początkowa inwestycji – 1
Wynikiem powyższego działania jest ułamek, który najwygodniej zamienić na wartości procentowe (warto zapamiętać, że procent to oznaczenie ułamka w o wartości jednej setnej (0,01). Poniżej na przykładowych wartościach opisałem w jaki sposób określić stopę zwrotu dla pojedynczej inwestycji.
Powyższy przykład jest oczywiście banalny. Nie powinno być problemu z obliczeniem stopy zwrotu dla pojedynczej inwestycji. Obliczanie stóp zwrotu dla całego portfela inwestycyjnego, z którego są w międzyczasie dokonywane wpłaty i wypłaty środków, jest jednak dużo bardziej złożonym problemem. Planuję poświęcić temu zagadnieniu osobny wpis.
Dodam jeszcze tytułem ciekawostki, że CFA Institute (największa na świecie organizacja mająca na celu propagowanie wiedzy dotyczącej finansów i inwestowania, organizująca egzaminy CFA) stworzyła dla firm inwestycyjnych wytyczne dotyczące poprawnej i rzetelnej prezentacji osiąganych stóp zwrotu (GIPS – General Investment Performance Standards) –mają one 58 (!) stron.
W tej chwili zasygnalizuję jedynie główne problemy z jakimi trzeba się zmierzyć przy obliczaniu stóp zwrotu dla portfeli inwestycyjnych:
- stopa zwrotu z portfela vs stopa zwrotu z pojedynczej inwestycji
- nabywanie i sprzedaż papierów wartościowych w transzach
- podatek Belki >>> Wpis na temat wpływu podatków na wynik inwestycji
- opłaty i prowizje
- dywidendy
- wpłaty i wypłaty środków do i z portfelu
- środki gotówkowe na rachunku inwestycyjnym
Stopa wzrostu
W odniesieniu do danych makroekonomicznych (PKB, inflacji,bezrobocie inwestycje itp) zwykle jest używane pojęcie stopy wzrostu. Jest ona wyliczane w taki sam sposób jak opisana wcześniej stopa zwrotu.
Indeksy statystyczne
Możemy się również spotkać z pojęciem indeksów, które mają ułatwiać interpretację i porównywanie danych dla szeregów czasowych. Oznacza to przyjęcie dla wybranego okresu jakiejś wartości bazowej (zwykle 100) i proporcjonalne przeliczenie wszystkich wartości względem wartości przyjętej dla okresu bazowego. Indeksy bazujące na liczbie 100 są wygodne w użyciu, bo bez większego problemu można określić zmianę procentową pomiędzy 2 różnymi punktami.
Indeksy mogą mieć 2 postacie:
- jednopodstawowe – przyjmujące jako podstawę wartość dla jednego okresu. Przykład poniżej – PKB Polski w ujęciu realnym, mające jako odniesienie PKB w roku 2003 (przed wejściem Polski do Unii Europejskiej)
- łańcuchowe – kiedy podstawą jest wartość poprzedniego okresu znormalizowana do jakiejś wielkości standardowej (np. 100%) – wykres takiego indeksu będzie wyglądał podobnie wykres stóp wzrostu, co można zobaczyć na poniżej. Słupki przedstawiają PKB w porównaniu do poprzedniego roku (wartości są na lewej osi), a linia samą roczną stopę wzrostu PKB (wartości są na prawej osi).
Procent i punkt procentowy
Procent i punkt procentowy to klasyczny przykład pojęć, które często są mieszane w dyskusjach dotyczących ekonomii i gospodarki. Warto wiedzieć czym się one od siebie różnią i kiedy powinny być używane
Procent to po prostu ułamek o wartości 0,01 (jedna setna), zwykle używany albo do określenia tempa wzrostu lub spadku jakiejś wartości (np stopa zwrotu) lub udziału jakiejś części w całości (udział procentowy). Punkt procentowy jest używany określenia zmiana wartości dla danych podanych w procentach.
Bardzo często do czynienia z nadmiernymi uproszczeniami i skrótami myślowymi, które mogą skutkować błędami w interpretacji danych ekonomicznych.
Nieporozumienia (lub próby manipulacji ze strony prezentującego informacje) mogą być jeszcze większe, jeśli chodzi o udziały procentowe.
Często jednak (np. w prezentacjach spółek dla inwestorów) możemy się spotkać z tego rodzaju stwierdzeniami. Które mają przedstawiać pozytywne informacje w wyolbrzymiony sposób , a informacje negatywne w sposób pomniejszający ich znaczenie
Przykładowo:
- w segmencie X nasz marża wzrosła o 10% (z 5% do 5,5%)
- w segmencie Y nasza marża zmalała o 1 punkt procentowy (z 5% do 4%)
Przy określaniu zmian wartości procentowym należy posługiwać się pojęciem punktu procentowego. Słysząc informację, że udział rynkowy wynosił 40% i wzrósł o 8 p. proc. (punktów procentowych) mamy precyzyjną informację, że wynosi on teraz 48%.
Średnia i mediana
Średnia to wartość pokazująca przeciętną wartość dla jakiegoś zbioru (np. przeciętne wynagrodzenie dla danej grupy pracowników, średnia stopa zwrotu dla danego typu funduszy inwestycyjnych) – zazwyczaj mamy do czynienia ze średnią arytmetyczną, która jest obliczana jako suma poszczególnych wartości dzielona przez liczbę elementów.
Mediana to z kolei wartość, która dzieli populację na 2 równe części, czyli jest to wartość danej cechy dla elementu będącego dokładnie pośrodku populacji elementów uszeregowanych w porządku rosnącym.
Powyższy przykład może się wydawać przejaskrawiony, ale według danych GUS wynagrodzenie 2/3 Polaków (66,2%) jest poniżej średniej (liczonej jako średnia arytmetyczna). Przykładowo w październiku 2016 średnie wynagrodzenie wynosiło 4 346,76 zł, a mediana jedynie 3 510,67 zł.
Średnia arytmetyczna i średnia geometryczna
Warto również zwrócić uwagę na sposób liczenia średniej. Mamy wiele rodzajów liczenia średniej, które mogą dawać różne wyniki. Zwykle jest używana średnia arytmetyczna, obliczana w taki sposób jak wew skazanym wcześniej przykładzie ze średnią płacą (suma wartości dzielona przez liczbę elementów).
Zazwyczaj takie podejście jest poprawne, ale czasami warto zwrócić uwagę na średnią geometryczną, która bardziej nadaje się do analizy wyników inwestycyjnych. Średnia arytmetyczna przy analizie wyników inwestycji może być dość myląca, bo nie uwzględnia efektu zmiany kapitału wynikającej z osiągniętej stopy zwrotu, co za chwilę zobaczymy na przykładzie.
Problem ten był już sygnalizowany we wcześniejszym wpisie dotyczącym stóp zwrotu, jakie są możliwe do osiągnięcia na giełdzie.
Widzimy tu, że średnia arytmetyczna daje dość zaskakujące wyniki, bo mimo że straciliśmy 10% zainwestowanego kapitału to wyliczona średnia stopa z inwestycji jest dodatnia.
Z pomocą przyjdzie nam tutaj średnia geometryczna, która daje wyniki dużo bardziej wartościowe dla inwestora.
Obliczenia mogą wydawać się skomplikowane, ale łatwo można to policzyć za pomocą arkusza kalkulacyjnego. Poniżej zrzut ekranu z programu MS Excel.
Warto zwrócić uwagę, że w przypadku różnych stóp zwrotu średnia geometryczna da zawsze niższy wynik niż średnia arytmetyczna.
Jak liczyć średnia
Aby obliczyć średnią geometryczną najprościej jest skorzystać z arkusza kalkulacyjnego. W obliczeniach należy posługiwać się indeksami, mającymi za podstawę wartość kapitału z poprzedniego okresu, tak jak to opisano w przykładzie. Często nie da się obliczyć średniej geometrycznej bezpośrednio dla stóp zwrotu – jeśli choć jedna wartość będzie ujemna, obliczenie pierwiastka będzie niemożliwe.
Kwartyle, decyle i centyle
Każde z powyższych pojęć jest jednym ze zdefiniowanych w statystyce kwantyli. W kwantylach podstawą mogą być różne liczby. Celem kwantyli jest podział populacji na określona liczbę części i wskazanie wartości granicznych oddzielających poszczególne przedziały. Ich nazwy pochodzą od liczebników greckich:
- kwartyl – (dla łatwiejszego zapamiętania – kwarta to po staropolsku ćwierć, czyli 1/4) dzieli populacje na 4 części. Pierwszy kwartyl to wartość poniżej której są wartości dla 25%populacji i powyżej którego plasuje się pozostałe 75%, drugi kwartyl dzieli populację na pół (50% ma wartości poniżej i 50% powyżej, więc jest tożsamy z medianą) a trzeci kwarty to wartość dla której 75% jest powyżej, a 25% poniżej
- decyl – dzieli populację na 10 części (np. dekagram – czyli 10 gramów) –
- centyl zwany również czasami percentylem – dzieli populację na 100 części (np. centymetr, czyli jedna setna metra). Tą wartość można rozumieć jako informację, w jakim % populacji znajduje się element o wartości wskazanej dla danego centyla
Centyl jest pojęciem znanym rodzicom i stojącym u źródeł popularnej siatki centylowej, za pomocą której porównujemy (centyl) oznaczające w jakiej części populacji znajduje się dziecko pod względem wzrostu albo wagi.
Również opisana wcześniej medianę można potraktować jako jeden z kwantyli, bo jest to wartość dzieląca populację na 2 równe części.
Analiza danych – fundusze inwestycyjne
Zobaczmy jak taka analiza danych wygląda na przykładzie wyników funduszy inwestycyjnych.
Statystyka i inwestycje – podsumowanie
Mam nadzieję, że formuła wpisu pozwoliła na łatwe zrozumienie tych pojęć. Starałem się unikać skomplikowanych wzorów lub definicji, ale jeśli coś jest jednak niejasne, proszę o informacje w komentarzu do wpisu. Mam nadzieję, że pomogłem w zrozumieniu tych pojęć i że pomogą one w analizie informacji dotyczących gospodarki i inwestycji.
