Koło do ruletkiOdchylenie standardowe to najpopularniejsza miara poziomu ryzyka w inwestycjach. Zdajemy sobie sprawę, że inwestycje w akcje na giełdzie albo fundusze akcyjne są bardziej ryzykowne niż obligacje lub lokaty bankowe, ale jak porównać poziom ryzyka dla takich inwestycji? Z pomocą przychodzi miernik statystyczny nazywany odchyleniem standardowym, który pozwala określić w liczbach poziom ryzyka dla każdej inwestycji. 

Dodam na zachętę, że artykuł jest kierowany do jak najszerszego grona inwestorów, więc staram się unikać skomplikowanych definicji statystycznych i wzorów. Zapraszam do lektury!


Odchylenie standardowe – co ono nam pokazuje?

Odchylenie standardowe jest najpopularniejszą i chyba najbardziej intuicyjnie zrozumiałą miarą zmienności. Pokazuje ono jak bardzo wartości obserwowane w w danej grupie odbiegają od średniej dla danej grupy.  Odchylenie standardowe w połączeniu ze średnią daje nam informację o tym, jakich stóp zwrotu i jakiej zmienności możemy oczekiwać w przyszłości. Mając odchylenie standardowe dla danego okresu uzyskujemy informację o ile „średnio” stopa zwrotu będzie odbiegać od średniej stopy zwrotu.

WPIS >>> 10 pojęć ze statystyki jakie inwestor powinien rozumieć – w tym wpisie są opisane podstawowe pojęcia ze statystyki, takie jak średnia, mediana albo punkt procentowy. Zachęcam do przeczytania.

Właściwości odchylenia standardowego

Odchylanie standardowe ma kilka cech, które najłatwiej zilustrować na przykładach. Poniżej znajdują się 3 pary hipotetycznych funduszy inwestycyjnych, których miesięczne stopy zwrotu zostały dobrane w taki sposób, aby pokazać najważniejsze cechy tej miary ryzyka. Dla każdego funduszu średnia miesięczna stopa zwrotu to 1%, ale mają one różny rozkład w czasie, co wpływa na wartość ryzyka inwestycyjnego (odchylenia standardowego).

Przykład 1 – liczy się zmienność, a nie stopa zwrotu

Odchylenie standardowe - przykład 1

  • Fundusz A – w każdym miesiącu stopa zwrotu to 1%
  • Fundusz B – dla 6 miesięcy stopa zwrotu wynosiła 0,5%, a dla pozostałych miesięcy 1,5%

Jakie są wartości odchylenia standardowego? Zobaczmy:

  • fundusz A – 0% co oznacza całkowity brak zmienności stóp zwrotu
  • fundusz B – 0,52%, co oznacza, że miesięczna stopa zwrotu różni się średnio o 0,52% od średniej (1%)

Wniosek 1 – 2 aktywa o takiej samej średniej stopie zwrotu mogą mieć różny poziom ryzyka, czyli różne wartości odchylenia standardowego.

 Przykład 2 – duże jednorazowe odchylenia od średniej

Odchylenie standardowe - przykład 2

  • Fundusz C – dla 6 miesięcy stopa zwrotu wynosiła 0,5%, a dla pozostałych miesięcy 1,5%
  • Fundusz D – dla 11 miesięcy stopa zwrotu wynosiła 0%, a w 1 miesiącu wyniosła 12%

Jakie są wartości odchylenia standardowego? Zobaczmy:

  • fundusz C – 0,52% miesięcznie, co oznacza, że miesięczna stopa zwrotu różni się średnio o 0,52% od średniej (1%)
  • fundusz D – 3,46% miesięcznie

Wniosek 2 – pojedyncze mocne odchylenia od średniej skutkuje dużo większym odchyleniem standardowym, niż niewielkie, ale częste odchylenia od średniej. Wynika to z tego, że odchylenie standardowe nie jest po prostu średnią wartością odchylenia od średniej. Jest ono liczone na podstawie kwadratu tej odległości, co oznacza, że wartości mocno odbiegające od średniej wpływają bardzo mocno na wartość odchylenia standardowego,

Przykład 3 – odchylenie pokazuje skalę zmienności

Odchylenie standardowe - przykład 3

  • Fundusz E – dla 6 miesięcy stopa zwrotu wynosiła 0,5%, a dla pozostałych miesięcy 1,5%
  • Fundusz F – dla 6 miesięcy stopa zwrotu wynosiła -3%, a dla pozostałych miesięcy 5%

Jakie są wartości odchylenia standardowego? Zobaczmy:

  • fundusz C – 0,52% miesięcznie, co oznacza, że miesięczna stopa zwrotu różni się średnio o 0,52% od średniej (1%)
  • fundusz D – 3,46% miesięcznie, co oznacza, że miesięczna stopa zwrotu (średnio 1%) jest dużo niż miesięczna zmienność (3,46%)

Wniosek 3 – im większe i częstsze odchylenia od średniej, tym większa wartość odchylenia standardowego. Przypomnijmy, że obydwa fundusze mają taką samą stopę zwrotu.

Roczne i miesięczne odchylenie standardowe

W powyższych przykładach liczyliśmy wartość odchylenia standardowego dla miesięcznych stóp zwrotu. W jaki sposób przeliczyć ją na wartość roczną?

W przypadku średniej jest to bardzo proste – wystarczy pomnożyć wartość miesięczną przez ilość miesięcy.  Dla wszystkich powyższych przykładów 1% (średnia miesięczna stopa zwrotu) razy 12 miesięcy da roczną stopę zwrotu na poziomie 12%.

Z odchyleniem standardowym sprawa jest trochę bardziej skomplikowana – należy je pomnożyć przez pierwiastek z czasu. Poniżej na przykładach zostały przedstawione metody przeliczeń dla odchylenia standardowego wyliczonego dla dni i miesięcy na wartości roczne.

Przykład – zamiana miesięcznego odchylenia standardowego na roczne

Miesięczne odchylenie standardowe to 2%. Zostało ono przeliczone na roczne zgodnie z poniższymi obliczeniami. 

Wzór - zamiana miesięcznego odchylenia standardowego na roczne

Przykład – zamiana rocznego odchylenia standardowego na miesięczne

Możemy dokonać również takiego przeliczenia w drugą stronę. Mając wartość roczną odchylenia standardowego (np. 30% dla rocznej stopy zwrotu) możemy przeliczyć ją na wartość miesięczną dzieląc ją przez pierwiastek z 12.

Wzór - zamiana rocznego odchylenia standardowego na miesięczne

Dzienne i roczne odchylenie standardowe

Aby przeliczyć dzienne odchylenie standardowe na wartość roczną należy je pomnożyć przez pierwiastek z 250 (orientacyjna ilość dni roboczych w roku).

Przykład – zamiana dziennego odchylenia standardowego na roczne

Przykładowo, jeśli wyliczyliśmy dzienne odchylenie standardowe stopy zwrotu na 1%, to odpowiada to rocznemu odchyleniu standardowemu na poziomie 15,8% (1% razy pierwiastek z 250).

Wzór - zamiana dziennego odchylenia standardowego na roczne

Przykład – zamiana rocznego odchylenia standardowego na dzienne

Można to policzyć również od drugiej strony – we wpisie dotyczącym stóp zwrotu możliwych do osiągnięcia na giełdzie wyliczyliśmy roczne odchylenie standardowe rocznej stopy zwrotu dla WIG na 21,0% (dla lat 2001-2017). Oznacza to, że dzienne odchylenie standardowe na jednej sesji giełdowej to 1,32%.

Wzór - zamiana rocznego odchylenia standardowego na dzienne

WPIS >>> Ile można zarobić na giełdziejakie stopy zwrotu można osiągnąć na GPW?

To co najważniejsze w tych zależnościach, to fakt, że odchylenie standardowe nie jest proporcjonalne do upływu czasu. Im dłuższa jednostka czasu, tym wahania są bardziej „wygładzone”, choć oczywiście zmiana okresu czasu dla jakiego liczymy odchylenie standardowe zwiększa jego wartość.

Jak policzyć odchylenie standardowe?

Celowo nie podawałem tutaj wzoru na odchylenie standardowe – mogą one odstraszać od próby zrozumienia tego pojęcia. Jeśli ktoś jest ich ciekawy, wzór można bez problemu znaleźć w Wikipedii.

Najprostszym sposobem będzie użycie arkusza kalkulacyjnego (MS Excel, Calc z pakietu OpenOffice). W Excelu są specjalne funkcje o nazwach „ODCH.STANDARD.PRÓBKI”, „ODCH.STANDARD.PRÓBKI.A”, „ODCH.STANDARD.POPUL” lub „ODCH.STANDARD.POPUL.A”. Różnią się one rodzajem wzoru użytego do obliczeń oraz sposobem traktowania pustych komórek.

Warto pamiętać o następujących kwestiach technicznych związanych z obliczaniem odchylenia standardowego:

  • odchylenie standardowe liczymy nie bezpośrednio dla cen aktywów, ale dla stóp zwrotu dla wybranego okresu (zazwyczaj dzienne stopy zwrotu)
  • kluczowy jest zakres dat dla którego liczymy – w zależności od przyjętego zakresu dat możemy otrzymać różne wartości
  • wskazane wyżej miary są miarami statystycznymi, więc żeby zaczęły „działać” potrzebują trochę czasu. Trudno na ich podstawie prognozować konkretne wartości cen aktywów czy stóp zwrotu, ale dość dobrze mówią nam o poziomie możliwych strat z inwestycji
  • trzeba pamiętać, że miary statystyczne są obliczane na podstawie wartości historycznych i obliczone wartości niekoniecznie muszą znaleźć potwierdzenie w przyszłości.

Wartości odchylenia standardowego dla przykładowych aktówów

Poniżej w tabelce, jako ciekawostka, zostało zebranych wartości odchylenia standardowego dla 10 przykładowych aktywów. 5 z nich to fundusze inwestycyjne z 5 najpopularniejszych grup zarządzane przez BZ WBK TFI. Dodatkowo w tabeli można znaleźć odchylenie standardowego dla indeksu WIG, akcji 5 największych polskich spółek na GPW (PEKAO, KGHM, PKN ORLEN, PZU i PKO), akcji CDPROJEKT oraz kryptowaluty BITCOIN (notowania w USD).

Oodchylenie standardowe: fundusze Arka, WIG, KGHM, PKN, ORLEN, PZU, PKO BP, PEKAO, CDPROJEKT

W tabeli zostały przedstawione wartości dziennego odchylenia standardowego dziennych stóp zwrotu za ostatni rok (od 2017-01-26 do 2018-01-26) i wyliczone na ich podstawie wartość miesięcznego i rocznego odchylenia standardowego.

W przypadku funduszy inwestycyjnych widać, że wartość odchylenia standardowego rośnie wraz ze wzrostem ryzyka inwestycyjnego. W przypadku akcji widać, że zmienność dla indeksu WIG jest dużo mniejsza niż dla pojedynczych akcji. W przypadku pojedynczych akcji dzienna zmienność waha się miedzy 1,3% a 2,1% dziennie.

Największą zmienność ma oczywiście BITCOIN. Nawet dla wartości na koniec dnia osiąga ona 5,65% dziennie, a w przeliczeniu na wartości roczne odchylenie standardowe sięga 90%.

Inne miary ryzyka inwestycyjnego

Odchylenie standardowe to jedynie wstęp do analizy ryzyka inwestycyjnego, ale na początek warto znać i rozumieć chociaż tą miarę ryzyka. Na odchyleniu standardowym bazują inne miary ryzyka inwestycyjnego, które oprócz zmienności biorą pod uwagę również stopy zwrotu osiągane z danych aktywów. To będzie jednak tematem odrębnego wpisu w przyszłości. Aby go nie przegapić – najlepiej zapisać się na newsletter.

Zapraszam do utrzymywania kontaktu z blogiem „Z pamiętnika analityka” na bieżąco.
Można to zrobić w następujący sposób:
– zapisać się na newsletter
– polubić na Facebooku fanpage bloga
– obserwować Twitterze mój profil