Ile czasu trzeba, żeby podwoić zainwestowany kapitał? Jak szybko podwoi się PKB? Jest prosty sposób żeby to obliczyć bez użycia arkusza kalkulacyjnego. Z pomocą przychodzi znana w świecie finansów „Reguła 72”.
Oczywiście dużo trudniejszym pytaniem jest co trzeba zrobić żeby osiągnąć ten cel, ale w tym wpisie pokażę prosty sposób pozwalający na obliczenie czasu potrzebnego do podwojenia kapitału, czy jakiejkolwiek innej wielkości rosnącej w stałym tempie.
Jak będzie wartość inwestycji za x lat?
W nawiązaniu do wpisu na temat procentu składanego warto poznać podstawowy wzór w świecie finansów, pozwalający na obliczenie jaka będzie wartość inwestycji za określoną liczbę lat. Oczywiście bazuje on na wielu uproszczeniach, ale jego znajomość wydaje się niezbędna, jeśli myślimy o inwestowaniu w dłuższej perspektywie czasowej.
Podstawowy wzór na wynik inwestycji wygląda następująco:
, gdzie:
- K0 – wielkość zainwestowanego kapitału na początku inwestycji
- Kn – wielkość zainwestowanego kapitału po n latach
- r – roczna stopa zwrotu
- n – czas trwania inwestycji w latach
Teoretycznie ten wzór nie jest skomplikowany, ale wyliczenie ile czasu zajmie podwojenie kapitału przy założeniu, że rocznie będziemy zarabiać np. 6% może być już nieco skomplikowane. Na pewno nie da się tego policzyć w pamięci – potrzebny będzie kalkulator finansowy albo komputer/tablet/smartfon z arkuszem kalkulacyjnym. Przy takich obliczeniach, jeśli musimy je wykonać w warunkach polowych, z pomocą przyjdzie nam tzw. Reguła 72.
Reguła 70/72 – o co chodzi?
Reguła 72 (czasem występująca jako reguła 70) to proste narzędzie pozwalające określić ile lat jest potrzebnych na podwojenie kapitału przy wskazanej rocznej stopie zwrotu. W jaki sposób jej użyć?
Mając określoną roczną stopę zwrotu/wzrostu używamy jej jako dzielnika dla liczby 72 i otrzymujemy przybliżoną liczbę lat potrzebnych do podwojenia kapitału. Możemy ewentualnie użyć liczby 70 jeśli będzie bardziej pasowała do założonej stopy zwrotu.
Przykład 1
Chcemy zainwestować roczną kwotę ze stopą zysku 6%.
Dzielimy 72 przez 6 i otrzymujemy 12. Kapitał podwoi nam się za 12 lat.
72:6% = 12 lat
Przykład 2
Chcemy aby PKB podwoiło się w ciągu 10 lat.
Dzielimy 70 przez 10 lat i otrzymujemy 7. Wymagana stop wzrostu do podwojenia PKB w 10 lat to 7%
70:10 lat= 7%
Jak dokładna jest Reguła 72?
Reguła 70/72 działa bardzo przyzwoicie dla liczby lat większej niż 2. Dla stopy zwrotu z przedziału od 2 do 9% błąd wynosi maksymalnie 1,64%. Gdyby komuś się wydawało, że błąd mniejszy niż 2% dyskwalifikuje Regułę 72, zawsze można przypomnieć cytat znanego amerykańskiego trenera Yogi’ego Berry:
„Prognozowanie jest trudne, zwłaszcza jeśli dotyczy przyszłości”
Błąd na poziomie 2% w perspektywie kilku-kilkunastu lat jest pomijalny. Nikt nie jest w stanie przewidywać przyszłości z taką dokładnością, więc ułomności Reguły 72 są do zaakceptowania biorąc pod uwagę wiarygodność zakładanej stopy zwrotu.
Trochę większe rozbieżności pojawiają się dla stóp zwrotu wyższych niż 10% (powyżej 3% w tabelce na czerwono) – tutaj Reguła 72 zaczyna zawodzić. Bezpieczny zakres jej stosowania to stopy zwrotu od 2 do 18 procent i zakres czasu od 4 do 36 lat.
Reguła 72 i inflacja
Tutaj czai się największe uproszczenie tej metody obliczania czasu potrzebnego do podwojenia kapitału.. Liczymy go w wartościach nominalnych – czyli przykładowo jak szybko z miliona złotych zrobią się dwa. Przy okresach rzędu kilku-kilkunastu lat istotnym czynnikiem staje się inflacja. Może się okazać, że nominalnego zysku na poziomie 100% znaczna jego część została pochłonięta przez inflację.
Narodowy Bank Polski (NBP) zakłada inflację w długim terminie na poziomie 2,5% rocznie, więc inwestycja musi przynosić przynajmniej taki zysk, żeby zachować realną wartość zainwestowanej kwoty.
Dla stopy zwrotu na poziomie 6% i inflacji 2,5% rocznie w ciągu 12 lat nasz zysk wyniesie nominalnie 100%, ale inflacja zmniejszy w tym czasie wartość pieniądza o 34,5%. Realny zysk skurczy się ze 100% do 49,6%.
W zasadzie Reguła 72 to jedynie ciekawostka matematyczna, której przydatność praktyczna w dobie ogromnej mocy obliczeniowej dzisiejszych komputerów i wszechobecnych smartfonów jest już raczej niewielka.
Może jednak znajomość Reguły 72 pozwoli czytelnikom bloga zabłysnąć kiedyś w towarzystwie, czego oczywiście życzę;).
