Opcja kupna – jak obliczyć wynik inwestycji?

Inwestycja w opcję kupna – przykładowe zadanie

Dana jest trzymiesięczna europejska opcja kupna o cenie wykonania 40, zakupiona z premią 3.
Oblicz jaki wynik osiągnie inwestor mający długą pozycję na tej opcji w sytuacji kiedy cena instrumentu bazowego w momencie wygaśnięcia wyniesie 35, 40, 45.
Dla jakiej wartości cen instrumentu bazowego opcja będzie:
• ITM (in-the-money),
• OTM (out-the-money),
• ATM (at-the-money)?
W których sytuacjach ta opcja zostanie wykonana?
Narysuj wykres wypłaty z opcji z uwzględnieniem premii opcyjnej.

Rozliczenie opcji kupna – ogólny sposób rozwiązania

Europejska opcja kupna to instrument finansowy, który ma określony instrument bazowy (instrument finansowy, który ma swoją cenę rynkową – S), czas trwania oraz cenę wykonania (oznaczaną jako X). Jeżeli w momencie wygaśnięcia opcji cena rynkowa instrumentu bazowego będzie wyższa niż cena wykonania (S > X) – inwestor osiągnie zysk będący różnicą ceny obu instrumentów (S – X). Jeżeli w momencie wygaśnięcia opcji cena rynkowa instrumentu bazowego będzie niższa niż cena wykonania (S < X), opcja nie zostanie wykonana.

Od wyniku wykonania opcji (dodatni albo zero) trzeba jeszcze dodać koszt jej zakupu (premia opcyjna).

Patrząc na relację ceny instrumentu bazowego możemy mieć do czynienia z trzema sytuacjami:

  • S > X – gdyby opcja została wykonana, przyniosłaby zysk. Taką opcję nazywamy ITM (z angielskiego In-The-Money)
  • S < X – opcja nie zostałaby wykonana.Taką opcję nazywamy OTM (z angielskiego Out-of-The-Money)
  • S = X – obie ceny równe. Taka opcja nie zostałaby wykonana. Taką opcję nazywamy ATM (z angielskiego At-The-Money)

Rozliczenie opcji kupna – wzory

Można zastosować następujący wzór do obliczenia wyniku

Rozwiązanie przykładowego zadania – obliczenia

W treści zadania mamy podane następujące dane:

  • cena wykonania (X) – 40
  • cena zakupu opcji (c) – 3
  • cena instrumentu bazowego (S) – 35, 40 albo 45 (3 podpunkty do obliczenia)

Wariant 1 – cena instrumentu bazowego wyniesie 35

Sprawdzamy czy S jest większe od X.

35 jest mniejsze niż 40 – opcja nie zostanie wykonana (opcja wygaśnie OTM).

Wynik inwestora to strata wynikająca z kosztu zakupu opcji (c):

W = 0 – 3 = – 3

Wariant 2 – cena instrumentu bazowego wyniesie 40

Sprawdzamy czy S jest większe od X

S i X są równe 40 – opcja nie zostanie wykonana (opcja wygaśnie ATM).

Wynik inwestora to strata wynikająca z kosztu zakupu opcji (c):

W = 0 – 3 = – 3

Wariant 3 – cena instrumentu bazowego wyniesie 45

Sprawdzamy czy S jest większe od X

45 jest większe niż 40 – opcja zostanie wykonana.

Wynik inwestora to zysk z realizacji opcji (S – X) minus strata wynikająca z kosztu zakupu opcji (c):

W = (45 – 40) – 3 = 5 – 3 = +2

Kiedy opcja jest ITM, OTM, ATM?

Dla opcji kupna o podanych parametrach:

  • ITM, kiedy S większe niż X – czyli cena instrumentu bazowego będzie większa niż 40
  • OTM, kiedy S mniejsze niż X – czyli cena instrumentu bazowego będzie mniejsza niż 40
  • ATM, kiedy S będzie równe X – czyli cena instrumentu bazowego będzie równa 40
Rozwiązanie zadania – inwestycja w opcję kupna

Dla podanych cen instrumentu bazowego w momencie wygaśnięcia wynik będzie następujący:

  • 35 – strata 3
  • 40 – strata 3
  • 45 – zysk 2

Jak jak obliczyć wynik inwestycji w opcję kupna – komentarz do rozwiązania

Wykres wyniku realizacji opcji oraz wyniku jej posiadacza (źródło Wikipedia):

Weryfikując rozwiązanie zadanie polegającego na obliczeniu wyniku, jaki osiągnie posiadacz opcji kupna warto zwrócić uwagę na następujące kwestie :

  • kluczowe jest ustalenie z jakiego rodzaju opcja mamy do czynienia (opcja kupna czy sprzedaży) i czy jesteśmy właścicielem opcji (pozycja długa) czy jej wystawcą (pozycja krótka)
  • posiadacz opcji kupna zarobi, jeśli opcja zostanie wykonana (S > X) i zysk z jej wykonania (S – X) będzie wyższy niż koszt zakupu opcji (c). Czyli cena instrumentu musi być wyższa niż X + c. Wynik wyniesie W = S – X – c.
  • posiadacz opcji kupna wyjdzie na zero, jeśli opcja zostanie wykonana (S > X) i zysk z jej wykonania (S – X) będzie równy kosztowi zakupu opcji (c). Czyli cena instrumentu będzie równa X + c. Wynik wyniesie 0 = S – X – c.
  • dla ceny wykonania w przedziale między X a X + c opcja zostania wykonana, ale zyski z jej wykonania będą mniejsze niż koszt jej zakupu (c). Wynik wyniesie W = S – X – c.
  • dla ceny wykonania poniżej X opcja nie zostanie wykonana. Strata wyniesie -c.

Wynik wystawcy opcji kupna będzie przeciwny niż wynik posiadacza opcji kupna. Wystarczy wyliczyć wynik dla pozycji długiej i zamienić jego znak. Wtedy zysk posiadacza opcji zamieni się na stratę jej wystawcy , a strata posiadacza opcji zamienię się na zysk jej wystawcy.

Wystawca opcji kupna (pozycja krótka):

  • zarobi, kiedy opcja nie będzie wykonana (S < X). Jego zyskiem będzie premia za sprzedaż opcji (c)
  • straci, kiedy opcja zostanie wykonana (S > X). Jego wynik to będzie strata z wykonania opcji (S – X) minus przychód z premii za sprzedaż opcji (c)

Rozliczenie opcji kupna – powiązane tematy:

Instrumenty pochodne:

  • Jak obliczyć wynik inwestycji w opcję kupna? >>> Tu jesteś
  • Jak obliczyć wynik inwestycji w opcję sprzedaży?
  • Jak obliczyć wynik inwestycji w kontrakt terminowy – pozycja długa?
  • Jak obliczyć wynik inwestycji w kontrakt terminowy – pozycja krótka?
  • Jak obliczyć wynik inwestycji w kontrakt terminowy na indeks?
  • Jak rozliczyć inwestycję w kontrakt terminowy na indeks na zasadzie mark-to-market?

Rynek finansowy – podstawy (wzory, przykłady, obliczenia) >>> Przejdź do pełnej listy zadań