Wartość bieżąca przyszłych przepływów finansowych – przykładowe zadanie

Oblicz wartość bieżącą przyszłych przepływów bieżących wynikających z podpisanego kontraktu na łączną kwotę 30 mln zł w ciągu 4 lat najbliższych lat. W kolejnych latach realizacji kontraktu będą wypłacane następujące kwoty:
– 6 milionów (na koniec 1 roku)
– 7 milionów (na koniec 2 roku)
– 8 milionów (na koniec 3 roku)
– 9 milionów (na koniec 4 roku)
Do obliczeń użyj stopy dyskontowej 10%.

Wartość bieżąca przyszłych przepływów finansowych – ogólny sposób rozwiązania

Obliczenie wartości serii przepływów pieniężnych polega na sprowadzeniu ich do „wspólnego mianownika”, którym jest wartość bieżąca na moment bieżący. Sposób rozwiązania zadania można podzielić na 2 etapy:

• dla każdego przepływu (FV) obliczamy jego wartość bieżącą na moment 0
• sumujemy wartości otrzymane w poprzednim punkcie

Poniżej schemat w formie graficznej:

Po obliczeniu wartości każdego z przepływów finansowych na moment bieżący należy je do siebie dodać. Suma będzie wartością bieżącą dyskontowanych przepływów pieniężnych.

Wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych – wzory

W celu rozwiązania zadania należy podstawić dane do wzoru i wykonać obliczenia.

Rozwiązanie przykładowego zadania – obliczenia

W treści zadania mamy podane następujące dane:

• liczba przepływów pieniężnych – 4
• stopa dyskontowa (r) – 10%
• przepływ finansowy na koniec 1 roku – 6 mln (FV₁)
• przepływ finansowy na koniec 2 roku – 7 mln (FV₂)
• przepływ finansowy na koniec 3 roku – 8 mln (FV₃₁)
• przepływ finansowy na koniec 4 roku – 9 mln (FV₄)

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy wynik.

Można jeszcze policzyć cenę obligacji jako % wartości nominalnej (w taki sposób są podawane ceny obligacji). W tym przypadku nominał obligacji to 100 zł, więc od razu mamy wynik zgodny z konwencją podawania cen obligacji.

Rozwiązanie zadania – wartość bieżąca przyszłych przepływów finansowych:

Wartość bieżąca przyszłych przepływów finansowych, obliczona przy zastosowaniu stopy dyskontowej w wysokości 10%, to xx mln zł.

Wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych – komentarz do rozwiązania

Zadanie przedstawia zastosowanie jednego z kluczowych wzorów dotyczących problematyki „wartości pieniądza w czasie”. Ten wzór jest podstawą metod wyceny wielu typów papierów wartościowych, a także metody DCF. Można się również spotkać z określeniem NPV (Net Present Value), które również oblicza się przy użyciu wskazanego powyżej wzoru.

Użycie polega na zdyskontowaniu wartości wszystkich przepływów na moment bieżący.

Użyty do rozwiązania zadania  wzór jest dostosowaniem ogólnego wzoru na dyskontowanie przyszłych przepływów pieniężnych na moment bieżący.

Weryfikując rozwiązanie zadanie polegającego na obliczeniu ceny obligacji z kuponem rocznym warto zwrócić uwagę na następujące kwestie :

• im wyższa stopa dyskontowa, tym niższa wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych (zakładając takie same kwoty w przyszłości)
• im niższa stopa dyskontowa, tym wyższa wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych (zakładając takie same kwoty w przyszłości)
• jeżeli któryś z przepływów ma ujemną wartość,
• jeśli w zadaniu występują przepływy finansowe bez ustalonej daty zakończenia (do nieskończoności), trzeba wtedy użyć wzoru na obliczenie renty wieczystej. Jeżeli taka seria przepływów rozpoczyna się w określonym momencie w przyszłości (np. po 5 okresie)dyskontować na moment bieżący (przykład dla modelu dywidendowego)
• jeżeli przepływ finansowy nie przypada na koniec okresu, wtedy trzeba użyć liczby z ułamkiem jako i (np. 2,5 dla przepływu przypadającego za dwa i pół roku)
• przedstawiony sposób rozwiązania zakłada przepływy finansowe na koniec okresu

Matematyka finansowa – powiązane tematy

Matematyka finansowa/wartość pieniądza w czasie:

• Jak obliczyć wartość bieżącą serii przyszłych przepływów pieniężnych?

Rynek finansowy – podstawy (wzory, przykłady, obliczenia) >>> Przejdź do pełnej listy zadań